Question

已知如圖，在平面直角坐標系中，A（-1，-3），OB=，OB與x軸所夾銳角是45°
（1）求B點坐標；
（2）判斷三角形ABO的形狀；
（3）求三角形ABO的AO邊上的高．

Answer 1

解：（1）設(shè)B（x，-x），
則x²+（-x）²=（）²，
解得x=±1，B在第四象限，
所以B（1，-1）；
（2）AO==，
AB==2；
而OB²+AB²=AO²，
所以△AOB為直角三角形，且∠ABO=90°；
（3）設(shè)三角形ABO的AO邊上的高為x，
三角形AOB的面積=AB•OB=AO•x，
即××=×x
x=．
分析：（1）因為OB與x軸所夾銳角是45°，設(shè)B（x，-x），利用勾股定理求得即可；
（2）用勾股定理求得AO，AB，用勾股定理逆定理證得直角即可；
（3）利用三角形AOB的面積的計算方法求高．
點評：此題考查勾股定理、勾股定理逆定理的運用，結(jié)合面積法求有關(guān)直角三角形邊的問題．