Question

某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)（元）如下表：

	A型利潤(rùn)	B型利潤(rùn)
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為W（元），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）若要求總利潤(rùn)不低于17560元，有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來；
（3）為了促銷，公司決定僅對(duì)甲店A型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)．甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A，B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)不變，問該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)所有產(chǎn)品數(shù)量及所給產(chǎn)品數(shù)量分別得到甲店B型商品，乙店A型商品，乙店B型商品的數(shù)量，那么總利潤(rùn)等于每件相應(yīng)商品的利潤(rùn)×相應(yīng)件數(shù)之和；根據(jù)各個(gè)店面的商品的數(shù)量為非負(fù)數(shù)可得自變量的取值范圍；
（2）讓（1）中的代數(shù)式≥17560，結(jié)合（1）中自變量的取值可得相應(yīng)的分配方案；
（3）根據(jù)讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)可得a的取值，結(jié)合（1）得到相應(yīng)的總利潤(rùn)，根據(jù)a的不同取值得到利潤(rùn)的函數(shù)應(yīng)得到的最大值的方案即可．

解答：解：由題意得，甲店B型產(chǎn)品有（70-x）件，乙店A型有（40-x）件，B型有（x-10）件，
則（1）W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=20x+16800．
由

x≥0 70-x≥0 40-x≥0 x-10≥0

，
解得10≤x≤40；

（2）由W=20x+16800≥17560，
解得x≥38．
故38≤x≤40，x=38，39，40．
則有三種不同的分配方案．
①x=38時(shí)，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；
②x=39時(shí)，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；
③x=40時(shí)，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件；

（3）依題意：W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=（20-a）x+16800．
①當(dāng)0＜a＜20時(shí)，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大．
②當(dāng)a=20時(shí)，10≤x≤40，符合題意的各種方案，使總利潤(rùn)都一樣．
③當(dāng)20＜a＜30時(shí)，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用；得到分配給甲乙兩店的不同型號(hào)的產(chǎn)品的數(shù)量是解決本題的突破點(diǎn)；得到總利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；根據(jù)a的不同取值得到相應(yīng)的最大利潤(rùn)是解決本題的難點(diǎn)．