Question

在△ABE中，BE=

2

，AE=2，以AB為邊向外作正方形ABCD，連接DE，求DE的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理,正方形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD，∠BAD=90°，于是可把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADP，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DP=BE=

2

，AE=AP，∠EAP=90°，則可判斷△AEP為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得EP=

2

AE=2

2

，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系只有當(dāng)點(diǎn)E、P、D共線時(shí)，DE最大，易得最大值3

2

．

解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△ADP，如圖，
∴DP=BE=

2

，AE=AP，∠EAP=90°，
∴△AEP為等腰直角三角形，
∴EP=

2

AE=2

2

，
當(dāng)點(diǎn)E、P、D共線時(shí)，DE最大，最大值=PE+PD=3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．