Question

已知O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC交AB于E，△AOE的面積為5，AE比BC大1，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可以先連接CE，即可得到OE為AC的垂直平分線，然后借助于三角形的面積即可求解，最后需要利用勾股定理．

解答：解：連接EC，由題意可得，OE為對(duì)角線AC的垂直平分線，
∴CE=AE，S_△AOE=S_△COE=5，
∴S_△AEC=2S_△AOE=10．
∴

1

2

AE•BC=10，
又∵AE比BC大1，
∴設(shè)BC=x，則AE=（x+1），
∴

1

2

(x+1)x=10，
解得x=4，
∴BC=4，AE=CE=5，
∴BE=

CE2-BC2

=

52-42

=3，
∴AB=AE+BE=5+3=8，
∴AC=BD=

AB2+BC2

=

82+42

=4

5

．

點(diǎn)評(píng)：該題目考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是作出輔助線來(lái)進(jìn)行分析和解答．