Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠ABC=30°，過(guò)圓心O作OD⊥BC交弧BC于點(diǎn)D，連接DC，則∠DCB的度數(shù)為（ ）度．

A.30 B.45 C.50 D.60

Answer 1

A

【解析】

試題分析：根據(jù)已知條件“過(guò)圓心O作OD⊥BC交弧BC于點(diǎn)D、，∠ABC=30°”、及直角三角形OBE的兩個(gè)銳角互余求得∠BOE=60°；然后根據(jù)同弧BD所對(duì)的圓周角∠DCB是所對(duì)的圓心角∠DOB的一半，求得∠DCB的度數(shù)．

【解析】
∵OD⊥BC，∠ABC=30°，

∴在直角三角形OBE中，

∠BOE=60°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）；

又∵∠DCB=∠DOB（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），

∴∠DCB=30°；

故選A．