如圖，AB為量角器（半圓O）的直徑，等腰直角△BCD的斜邊BD交量角器邊緣于點G，直角邊CD切量角器于讀數(shù)為60°的點E處（即弧AE的度數(shù)為60°），第三邊交量角器邊緣于點F處．

（1）求量角器在點G處的讀數(shù)α（0°＜α＜90°）；

（2）若AB=10cm，求陰影部分面積．

 

【答案】

（1）30° （2）－

【解析】

試題分析：連接OE，OF，

（1）∵CD切半圓O于點E∴OE⊥CD，

∵BD為等腰直角△BCD的斜邊，∴BC⊥CD，∠D=∠CBD=45°，

∴OE∥BC∴∠ABC=∠AOE=60°，∴∠ABG=∠ABC-∠CBD=60°-45°=15°

∴弧AG的度數(shù)=2∠ABG=30°，∴量角器在點G處的讀數(shù)α=弧AG的度數(shù)=30°    

（2）∵OF=OB=0.5AB=5cm，∠ABC=60°，∴△OBF為正三角形，∠BOF=60°，

∴S扇形=（cm2），S△OBF=

∴S陰影=S扇形-S△OBF=－

考點：量角器，等腰直角三角形

點評：本題考查量角器，等腰直角三角形，解答本題需要考生掌握量角器的概念和性質(zhì)，會讀量角器，熟悉等腰直角三角形的性質(zhì)

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB為量角器（半圓O）的直徑，等腰直角△BCD的斜邊BD交量角器邊緣于點G，直角邊CD切量角器于讀數(shù)為60°的點E處（即弧AE的度數(shù)為60°），第三邊交量角器邊緣于點F處．
（1）求量角器在點G處的讀數(shù)α（0°＜α＜90°）；
（2）若AB=8 cm，求陰影部分面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB為量角器（半圓O）的直徑，等腰直角△BCD的斜邊BD交量角器邊緣于點G，直角邊CD切量角器精英家教網(wǎng)于讀數(shù)為60°的點E處（即弧AE的度數(shù)為60°），第三邊交量角器邊緣于點F處．
（1）求量角器在點G處的讀數(shù)α（90°＜α＜180°）；
（2）若AB=12cm，求陰影部分面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）如圖，AB為量角器（半圓O）的直徑，等腰直角△BCD的斜邊BD交量角器邊緣于點G，直角邊CD切量角器于讀數(shù)為60°的點E處（即弧AE的度數(shù)為60°），第三邊交量角器邊緣于點F處．
（1）求量角器在點G處的讀數(shù)α（0°＜α＜90°）；
（2）若AB=10cm，求陰影部分面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB為量角器（半圓O）的直徑，△ACD是一塊含30°角的直角三角板，且∠CAD=30°，AC、AD分別交半圓O于點E、F．
（1）求證：△OEF為等邊三角形；
（2）若點E在三角板上的度數(shù)為5cm（即AE=5cm），點E在量角器上度數(shù)為80°（即
BE
=80°），求量角器的直徑．（精確到0.1cm）

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省寧波地區(qū)第二學期九年級模擬測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為量角器（半圓O）的直徑，等腰直角△BCD的斜邊BD交量角器邊緣于點G，直角邊CD切量角器于讀數(shù)為60°的點E處（即弧AE的度數(shù)為60°），第三邊交量角器邊緣于點F處．

 

（1）求量角器在點G處的讀數(shù)α（0°＜α＜90°）；

（2）若AB=10cm，求陰影部分面積．

 

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