Question

如圖，點E是BC的中點，∠BAE=∠CDE．求證：AB=CD．

Answer 1

證明：把CE繞C點順時針旋轉(zhuǎn)交DE于F，如圖，
∴CE=CF，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠3，
∵點E是BC的中點，
∴BE=CE=CF，
在△BAE和△CDF中
，
∴△BAE≌△CDF（AAS），
∴AB=CD．
分析：把CE繞C點順時針旋轉(zhuǎn)交DE于F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE=CF，有等腰三角形性質(zhì)得∠1=∠2，根據(jù)等角的補角相等得∠4=∠3，由點E是BC的中點得到BE=CE=CF，然后根據(jù)“AAS”可判斷△BAE≌△CDF，根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到AB=CD．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．