Question

如圖，直線(xiàn)y=kx-6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），直線(xiàn)y=-3x+3與x軸交于點(diǎn)B，且兩直線(xiàn)交于點(diǎn)C．
（1）求k的值；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）直接把點(diǎn)A代入y=kx-6求得答案即可；
（2）利用直線(xiàn)y=-3x+3求得點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)一步與直線(xiàn)y=

3

2

x-6建立方程組求得x、y的數(shù)值得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）利用點(diǎn)的坐標(biāo)求得AB，根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式求得答案即可．

解答：解：（1）∵直線(xiàn)y=kx-6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），
∴4k-6=0，即k=

3

2

；
（2）∵直線(xiàn)y=-3x+3與x軸交于點(diǎn)B，根據(jù)在
x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)y=0，在y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)x=0．
∴-3x+3=0，解得x=1．點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0）．
由于兩直線(xiàn)交于點(diǎn)C，所以有

y= 3 2 x-6 y=-3x+3

，
解得

x=2 y=-3

．
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，-3）．
（3）△ABC面積為：

1

2

×|AB|×|-3|=

1

2

×|3|×|-3|=

9

2

．
答：△ABC的面積為

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，兩條直線(xiàn)相交的問(wèn)題，以及利用坐標(biāo)求圖形的面積，數(shù)形結(jié)合，解決問(wèn)題．