【題目】如圖所示的圖形中,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為10,正方形A、B、C、D的面積之和為_______.
【答案】
【解析】
如圖,設正方形A、B、C、D、E、F的邊長分別為a、b、c、d、e、f,根據(jù)勾股定理可得e2=a2+b2,f2=c2+d2,e2+f2=102,即可得出正方形A、B、C、D的面積之和等于最大正方形G的面積,根據(jù)正方形面積公式即可得答案.
如圖,設正方形A、B、C、D、E、F的邊長分別為a、b、c、d、e、f,
∵所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,
∴e2=a2+b2,f2=c2+d2,
∴正方形E、F的面積和為正方形A、B、C、D面積的和,
∵最大的正方形的邊長為10,
∴e2+f2=102,
∴最大正方形G的面積等于正方形E、F的面積和,
∴正方形A、B、C、D的面積之和等于最大正方形G的面積,
∴正方形A、B、C、D的面積之和為102=100,
故答案為:100
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【題目】如圖,每個小正方形的邊長為1個單位,每個小方格的頂點叫格點.
(1)畫出△ABC的AB邊上的高線CD;
(2)求出△ABC的面積為 ;
(3)圖中,能使=3的格點Q,共有 個.
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【題目】如圖①,四邊形ABCD為正方形,點E,F分別在AB與BC上,且∠EDF=45°,易證:AE+CF=EF(不用證明).
(1)如圖②,在四邊形ABCD中,∠ADC=120°,DA=DC,∠DAB=∠BCD=90°,點E,F分別在AB與BC上,且∠EDF=60°.猜想AE,CF與EF之間的數(shù)量關系,并證明你的猜想;
(2)如圖③,在四邊形ABCD中,∠ADC=2α,DA=DC,∠DAB與∠BCD互補,點E,F分別在AB與BC上,且∠EDF=α,請直接寫出AE,CF與EF之間的數(shù)量關系,不用證明.
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【題目】如圖,點E在△DBC的邊DB上,點A在△DBC內部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.給出下列結論:
①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE2=2(AD2+AB2)﹣CD2.其中正確的是( 。
A. ①②③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,利用直尺和圓規(guī)完成如下操作:
①作∠BAC的平分線交BC于點D;
②作邊AB的垂直平分線EF,EF與AD相交于P點;
③連接PB、PC,
請你觀察所作圖形,解答下列問題:
(1)線段PA、PB、PC之間的大小關系是________;
(2)若∠ABC=68°,求∠BPC的度數(shù).
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【題目】燈會節(jié)將在農博園舉辦.承辦方計劃在現(xiàn)場安裝小彩燈和大彩燈.已知安裝5個小彩燈和4個大彩燈共需150元;安裝7個小彩燈和6個大彩燈共需220元.
(1)安裝1個小彩燈和1個大彩燈各需多少元.
(2)若承辦方安裝小彩燈和大彩燈的數(shù)量共300個,費用不超過4350元,則最多安裝大彩燈多少個?
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【題目】2019年是大家公認的商用元年.移動通訊行業(yè)人員想了解手機的使用情況,在某高校隨機對500位大學生進行了問卷調查.下列說法正確的是( )
A.該調查方式是普查
B.該調查中的個體是每一位大學生
C.該調查中的樣本是被隨機調查的500位大學生手機的使用情況
D.該調査中的樣本容量是500位大學生
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【題目】在矩形ABCD中,AD = 2AB = 4,E為AD的中點,一塊足夠大的三角板的直角頂點與E重合,將三角板繞點E旋轉,三角板的兩直角邊分別交AB、BC(或它們的延長線)于點M、N,設∠AEM = α(0°<α < 90°),給出四個結論:
①AM =CN ②∠AME =∠BNE ③BN-AM =2 ④ .
上述結論中正確的個數(shù)是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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