Question

【題目】如圖，某中學在教學樓前新建了一座雕塑AB，為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點C，利用三角尺測得雕塑頂端點A的仰角∠QCA為45°，底部點B的俯角∠QCB為30°，小華在五樓找到一點D，利用三角尺測得點A的俯角∠PDA為60°，若AD為8m，則雕塑AB的高度為多少？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)： ≈1.73）．

Answer 1

【答案】雕塑AB的高約是6.3m．

【解析】試題分析：過A作AR⊥DM，垂足是R，在Rt△ARD中利用三角函數(shù)求得AR的長，延長CQ交AB于點N，在Rt△ANC中利用三角函數(shù)求得AN的長，在Rt△CNB中求得NB的長，根據(jù)AB=BN+AN求解．

試題解析：過A作AR⊥DM，垂足是R．

∵∠PDA=60°，∴∠ADR=30°，

在Rt△ARD中，AR=ADsin30°=8× =4（m），

延長CQ交AB于點N．

在Rt△ANC中，∠ANC=90°，∠ACN=45°，∴AN=NC=AR=4（m），

在Rt△CNB中，∠CNB=90°，∠NCB=30°，∴NB=CNtan30°=4×=（m）．

∴AB=BN+AN=+4≈6.3（m）．

答：雕塑AB的高約是6.3m．