求證：不論a、b、c為何值，關(guān)于x的方程(b–x)2–4(a–x)(c–x)＝0必有實(shí)數(shù)根

 

答案：
解析：

證明:原方程可化為–3x2＋(4a＋4c–2b)x＋b2–4ac＝0，

∴Δ＝(4a＋4c–2b)2–4×(–3)(b2–4ac)

＝16a2＋16b2＋16c2–16ab–16bc–16ac

＝8［(a–b)2＋(a–c)2＋(b–c)2］

∵不論a、b、c為何值，都有(a–b) 2≥0，(b–c)2≥0，(c–a)2≥0．

∴Δ＝8［(a–b)2＋(b–c)2＋(c–a)2］≥0

∴方程必有實(shí)數(shù)根．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=x2-2（m-1）x+m2-2m-3，其中m為實(shí)數(shù)．
（1）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），且x1、x2的倒數(shù)和為
23
，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-5=0
（1）求證：不論k為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)k=4時(shí)，用配方法解此一元二次方程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2+kx-2=0．
（1）求證：不論k取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）若方程x2+kx-2=0的一個(gè)解與方程
x+1x-1
=3的解相同．
（①求k的值；②求方程x2+kx-2=0的另一個(gè)解．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們知道：對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；   ②∵（x-1）2≥0，∴x2-2x+
3
2
=（x-1）2+
1
2
＞0；模仿上述方法解答：
（1）求證：對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，總有：2x2+4x+3＞0；
（2）我們還知道，如果a-b＞0，那么a＞b，運(yùn)用這條性質(zhì)，求證：不論x為何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式3x2-5x-1的值總大于2x2-4x-7的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：不論a取何值，2a2-a+1的值總是一個(gè)正數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案