Question

在期中考試中，同學甲、乙、丙、丁分別獲得第一、第二、第三、第四名．在期末考試中，他們又是班上的前四名．如果他們當中只有一位的排名與期中考試中的排名相同，那么排名情況有

6

種可能；如果他們的排名都與期中考試中的排名不同，那么排名情況有

9

種可能．

Answer 1

分析：按3個名次，3個同學，不放回原理進行解答即可得到第一問的答案；按4個名次，4個同學，不放回原理進行解答即可得到第二問的答案．

解答：解：若丁的位置固定在第4名．
共有6種情況；
假設(shè)甲期中是第一名，那么期末只有3種可能，我們在此假設(shè)甲為第二名，則期中排名第二的可以排名第一、第三、第四，也有3種選擇，但之后的第三、第四名都只能有一種選擇，因此總的方法數(shù)為3×3×1×1=9．
故答案為6；9．

點評：考查用列樹狀圖解決實際問題，根據(jù)簡單的樹狀圖得到相應(yīng)的乘法規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．