Question

方程x²-6x-k=1與x²-kx-7=0有相同的根，求k值及相同的根．

Answer 1

（1）設方程只有一個根相同，設相同的根是m．
∴有m²-6m-k-1=0，①
m²-mk-7=0，②
①-②得（k-6）m=k-6，
∵m只有一個值，
∴k≠6，則m=1．
∴m=l代入①得k=-6．
（2）設方程有兩個相同的根，則有-k=-6且-k-l=-7，
∴k=6．此時方程有兩個不相等的實根為x₁=7，x₂=-1．
∴k=-6時，方程有一個相同的根是x=1；k=6時，方程有兩個相同的根是x₁=7，x₂=-1．