在△ABC中，AD是角平分線．
（1）求證：
BD
DC
=
AB
AC
；
（2）探究若AD為△ABC外角的平分線，交BC延長線于點D，上面的結(jié)論是否成立？說明理由．
考點：平行線分線段成比例
專題：
分析：（1）如圖，作輔助線，證明
BD
CD
=
AB
AE
，進(jìn)而證明AC=AE，問題即可解決．
（2）如圖，作輔助線，證明
BD
CD
=
AB
AE
，進(jìn)而證明AE=AC，問題即可解決．
解答：解：（1）如圖1，過點C作CE∥AD交BA的延長線于點E；
則
BD
CD
=
AB
AE
；∠E=∠BAD，∠ACE=∠CAD；
∵AD是角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠E=∠ACE，
∴AC=AE，
BD
DC
=
AB
AC
．

（2）如圖2，過點C作CE∥AD交AB于點E；
則
BD
CD
=
AB
AE
；∠AEC=∠FAD，∠ACE=∠CAD；
∵AD平分∠FAC，
∴∠FAD=∠CAD，
∴∠AEC=∠ACE，
∴AE=AC，
∴
BD
DC
=
AB
AC
．
點評：該題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．
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你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計算出結(jié)果嗎？請你按下面的問題試一試：
（1）103=1000，1003=1000000，你能確定59319的立方根是幾位數(shù)嗎？答：
 
位數(shù)．
（2）由59319的個位數(shù)是9，你能確定59319的立方根的個位數(shù)是幾嗎？答：
 
．
（3）如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而33=27，43=64，由此你能確定59319的立方根的十位數(shù)是幾嗎？答：
 
．因此59319的立方根是
 
．
（4）現(xiàn)在換一個數(shù)148877，你能按這種方法說出它的立方根嗎？
①答：它的立方根是
 
位數(shù)．
②它的立方根的個位數(shù)是
 
．
③它的立方根的十位數(shù)是
 
．
④148877的立方根是
 
．

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