小剛和小明兩人做游戲，其規(guī)則如下：在A、B兩個(gè)不透明的盒子里分別裝有形狀、大小完全相同的一紅一黑兩個(gè)小球和兩紅一黑三個(gè)小球，分別攪勻后，由小剛和小明分別從A、B兩個(gè)盒子中各摸一個(gè)球，若兩人摸到的都是紅球，則小剛贏；若兩人摸到的是顏色不同的球，則小明贏．
（1）請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表求小明贏的概率．
（2）你認(rèn)為上述游戲公平嗎？若公平，說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改游戲規(guī)則，使游戲公平．

解：（1）樹狀圖：

P（小明贏）==；

（2）不公平．
∵P（小剛）==，
P（小明贏）=，
∴P（小剛）≠P（小明），
可以改為：兩人摸到的是相同顏色的球，則小剛贏；若兩人摸到的是顏色不同的球，則小明贏．
分析：（1）對(duì)紅球與黑球編上號(hào)，然后列出樹狀圖或列表，再根據(jù)圖表即可寫出各自的概率；
（2）先根據(jù)樹狀圖求出小剛與小明獲勝的概率，然后根據(jù)概率進(jìn)行判斷，不公平時(shí)可以改為獲勝概率相同的規(guī)則．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用列樹狀圖與列表判斷游戲的公平性，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•煙臺(tái)）今年以來(lái)，我國(guó)持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn)．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．
對(duì)霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表：
對(duì)霧霾的了解程度 百分比
A．非常了解 5%
B．比較了解 m
C．基本了解 45%
D．不了解 n
請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題．
（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有
400
400
人，m=
15%
15%
，n=
35%
35%
；
（2）圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是
126
126
度；
（3）請(qǐng)補(bǔ)全圖1示數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖；
（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個(gè)不透明的袋中，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻�(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球．若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去；否則小剛?cè)ィ?qǐng)用樹狀圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小剛和小明兩人做游戲，其規(guī)則如下：在A、B兩個(gè)不透明的盒子里分別裝有形狀、大小完全相同的一紅一黑兩個(gè)小球和兩紅一黑三個(gè)小球，分別攪勻后，由小剛和小明分別從A、B兩個(gè)盒子中各摸一個(gè)球，若兩人摸到的都是紅球，則小剛贏；若兩人摸到的是顏色不同的球，則小明贏．
（1）請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表求小明贏的概率．
（2）你認(rèn)為上述游戲公平嗎？若公平，說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改游戲規(guī)則，使游戲公平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省泰興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2012屆九年級(jí)12月階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題 題型：044

小剛和小明兩人做游戲，其規(guī)則如下：在A、B兩個(gè)不透明的盒子里分別裝有形狀、大小完全相同的一紅一黑兩個(gè)小球和兩紅一黑三個(gè)小球，分別攪勻后，由小剛和小明分別從A、B兩個(gè)盒子中各摸一個(gè)球，若兩人摸到的都是紅球，則小剛贏；若兩人摸到的是顏色不同的球，則小明贏．

(1)請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表求小明贏的概率．

(2)你認(rèn)為上述游戲公平嗎？若公平，說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改游戲規(guī)則，使游戲公平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市泰興實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

小剛和小明兩人做游戲，其規(guī)則如下：在A、B兩個(gè)不透明的盒子里分別裝有形狀、大小完全相同的一紅一黑兩個(gè)小球和兩紅一黑三個(gè)小球，分別攪勻后，由小剛和小明分別從A、B兩個(gè)盒子中各摸一個(gè)球，若兩人摸到的都是紅球，則小剛贏；若兩人摸到的是顏色不同的球，則小明贏．
（1）請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表求小明贏的概率．
（2）你認(rèn)為上述游戲公平嗎？若公平，說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改游戲規(guī)則，使游戲公平．

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