Question

鐘面上的角的問題．
（1）3點(diǎn)45分，時(shí)針與分針的夾角是多少？
（2）在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間，什么時(shí)候時(shí)針與分針成100°的角？

Answer 1

分析：（1）由圖知，由3點(diǎn)到3點(diǎn)45分，分針轉(zhuǎn)了270°，時(shí)針轉(zhuǎn)了270°×

1

12

，180°減去時(shí)針轉(zhuǎn)的度數(shù)，即為夾角；
（2）設(shè)分針轉(zhuǎn)的度數(shù)為x，則時(shí)針轉(zhuǎn)的度數(shù)為

x

12

，可根據(jù)關(guān)系式，①90°+x-

x

12

=100°，②90°+

x

12

-（x-180°）=100°，求得x值，根據(jù)分針走1分，其轉(zhuǎn)動(dòng)6°，可得到時(shí)間；

解答：解：（1）如圖，∵由3點(diǎn)到3點(diǎn)45分，分針轉(zhuǎn)了270°，時(shí)針轉(zhuǎn)了270°×

1

12

，
∴時(shí)針與分針的夾角是：180°-270°×

1

12

=157.5°；

（2）設(shè)分針轉(zhuǎn)的度數(shù)為x，則時(shí)針轉(zhuǎn)的度數(shù)為

x

12

，
得①90°+x-

x

12

=100°，
解得，x=

120

11

°，

120

11

°÷6°=

20

11

（分）；
②90°+

x

12

-（x-180°）=100°，
解得，x=

2040

11

°，

2040

11

°÷6°=

340

11

（分）；
∴9點(diǎn)過

20

11

或

340

11

分鐘時(shí)，時(shí)針與分針成100°的角．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了鐘表分針?biāo)�轉(zhuǎn)過的角度計(jì)算．在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（

1

12

）°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．