Question

（2012•張家口一模）為了解中學(xué)生課外讀書情況，某校組織了一次問卷調(diào)查活動，并將結(jié)果分為A、B、C、D、E五個等級．根據(jù)隨機(jī)抽取的五個等級所占比例和人數(shù)分布情況，繪制出樣本的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖如圖．
（1）求抽取的學(xué)生人數(shù)，并根據(jù)抽查到的學(xué)生五個等級人數(shù)的分布情況，補全扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖；
（2）所抽取學(xué)生等級的眾數(shù)為

C

，中位數(shù)為

C

；
（3）若小明、小穎均得A級，現(xiàn)準(zhǔn)備從兩人中選1人參加全市的讀書競賽，他倆都想去，班長決定采用拋擲一枚各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的正四面體骰子的方法來確定．具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小明擲得著地一面的數(shù)字比小穎擲得著地一面的數(shù)字大，小明去，否則小穎去．”試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析，這個規(guī)則對雙方是否公平？

Answer 1

分析：（1）由扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖，即可求得總?cè)藬?shù)，個等級的人數(shù)以及各等級所占的百分比；
（2）根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可求得答案；
（3）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與小明去與小穎去的情況，利用概率公式其概率，比較概率的大小，即可得這個規(guī)則對雙方是否公平．

解答：解：（1）∵E等級有20人，且占的百分比為10%，
∴總?cè)藬?shù)為：20÷10%=200（人），
∴A等級人數(shù)為：200×15%=30（人），
B等級人數(shù)為：200×25%=50（人），
C等級的百分比為：

60

200

×100%=30%，
D等級的百分比為：

40

200

×100%=20%，
如圖；

（2）∵C等級的人數(shù)最多，
∴所抽取學(xué)生等級的眾數(shù)為：C；
∵共200人，且第100人的等級是C，第101人的等級也是C，
∴中位數(shù)為C；
故答案為：C，C；

（3）列表如下：

小穎 小明	1	2	3	4
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）

∵由表格可知總共有16種結(jié)果，且各種出現(xiàn)的可能性相同，其中小明擲得著地一面的數(shù)字比小穎擲得著地一面的數(shù)字大的結(jié)果有6種，
∴P（小明）=

6

16

=

3

8

，P（小穎）=

5

8

，
∵

5

8

≠

3

8

，
∴這個規(guī)則對雙方不公平．

點評：此題考查了直方圖、扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)以及游戲公平性的判斷．注意判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．