【題目】用長度一定的不銹鋼材料設計成外觀為矩形的框架（如圖①②中的一種）．設豎檔AB=x米，請根據(jù)以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）

（1）在圖①中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當x為多少時，矩形框架ABCD的面積為3平方米？

（2）在圖②中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當x為多少時，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？

【答案】（1）1米或3米；（2），3平方米.

【解析】試題分析：（1）先用含x的代數(shù)式（12﹣3x）÷3=4﹣x表示橫檔AD的長，然后根據(jù)矩形的面積公式列方程，求出x的值．

（2）用含x的代數(shù)式（12﹣4x）÷3=4﹣x表示橫檔AD的長，然后根據(jù)矩形面積公式得到二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質，求出矩形的最大面積以及對應的x的值．

解：(1)由題意，BC的長為(4x)米，依題意，得：

x(4x)=3，即x4x+3=0，解得 x1=1，x2=3．

答：當AB的長度為1米或3米時，矩形框架ABCD的面積為3平方米．

(2)根據(jù)題意，由圖2得，AD=(124x)÷3=4x，∴S=ABAD=x(4x)= x+4x

配方得S=，∴當x=時，S取最大值3．

答：當x=時，矩形框架ABCD的面積最大，最大面積是3平方米．

練習冊系列答案
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【題目】（本題8分）如圖某幢大樓頂部有廣告牌CD．張老師目高MA為1.60米，他站立在離大樓45米的A處測得大樓頂端點D的仰角為30°；接著他向大樓前進14米、站在點B處，測得廣告牌頂端點C的仰角為45°．（取 ,計算結果保留一位小數(shù)）

（1）求這幢大樓的高DH；

（2）求這塊廣告牌CD的高度．

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為a, P為正方形邊上一動點，運動路線是A-D-C-B-A,設P點經(jīng) 過的路程為x,以點A,P,D為頂點的三角形的面積是y,圖象反映了y與x的關系，當時，x=_____.

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【題目】如圖，已知CD是△ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的⊙O交CA于點E，點G是AD的中點．

（1）求證：GE是⊙O的切線；

（2）若AC⊥BC，且AC=8，BC=6，求切線GE的長．

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【題目】圖①是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．

（1）圖②中的陰影部分的面積為______；

（2）觀察圖②請你寫出三個代數(shù)式、、之間的等量關系是：__________；

（3）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖③，它表示了___________．

（4）請你用圖③提供的若干塊長方形和正方形硬紙片圖形，用拼長方形的方法，把下列二次三項式進行因式分解：．要求：在圖④的框中畫出圖形；寫出分解的因式．

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【題目】某市居民用電的電價實行階梯收費，收費標準如下表：

一戶居民每月用電量x(單位：度)

電費價格(單位：元/度)

0＜x≤200

　　　　　　　　 0.48

200＜x≤400

0.53

x＞400

0.78

七月份是用電高峰期，李叔計劃七月份電費支出不超過200元，直接寫出李叔家七月份最多可用電的度數(shù)是(　　)

A. 100B. 396C. 397D. 400

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【題目】詩詞是我國古代文化中的瑰寶，某市教育主管部門為了解本市初中生對詩詞的學習情況，舉辦了一次“中華詩詞”背誦大賽，隨機抽取了部分同學的成績(x為整數(shù)，總分100分)，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．

組別

成績分組(單位：分)

頻數(shù)

A

50≤x＜60

40

B

60≤x＜70

a

C

70≤x＜80

90

D

80≤x＜90

b

E

90≤x＜100

100

合計

c

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)統(tǒng)計表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，m的值為　 　，“E”所對應的圓心角的度數(shù)是　 　 (度)；

(3)若參加本次大賽的同學共有4000人，請你估計成績在80分及以上的學生大約有多少人？

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【題目】如圖，已知AD是等腰△ABC底邊BC上的中線，BC=6cm，AD=9cm，點E、F是AD的三等分點，則陰影部分的面積為______．

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【題目】某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克，且10≤x≤18)之間的函數(shù)關系如圖所示，該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少？列出關于x的方程是__________________．(不需化簡和解方程)

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