【題目】小明在“課外新世界”中遇到這樣一道題:如圖1,已知∠AOB=30°與線段a,你能作出邊長(zhǎng)為a的等邊三角形△COD嗎?小明的做法是:如圖2,以O(shè)為圓心,線段a為半徑畫弧,分別交OA,OB于點(diǎn)M,N,在弧MN上任取一點(diǎn)P,以點(diǎn)M為圓心,MP為半徑畫弧,交弧CD于點(diǎn)C,同理以點(diǎn)N為圓心,N P為半徑畫弧,交弧CD于點(diǎn)D,連結(jié)CD,即△COD就是所求的等邊三角形.
(1)請(qǐng)寫出小明這種做法的理由;
(2)在此基礎(chǔ)上請(qǐng)你作如下操作和探究(如圖3):連結(jié)MN,MN是否平行于CD?為什么?
(3)點(diǎn)P在什么位置時(shí),MN∥CD?請(qǐng)用小明的作圖方法在圖1中作出圖形(不寫作法,保留作圖痕跡).

【答案】
(1)解:如圖2,連結(jié)OP,

由題意可得 =

∴∠COM=∠POM, =

∴∠PON=∠DON,

∴∠POM+∠PON=∠COM+∠DON=30°,

∴∠COD=2∠MON=60°,

∴△OCD是等邊三角形;


(2)解:不一定,只有當(dāng)∠COM=15°,CD∥MN,

理由:∵∠COM=15°,∠MON=30°,

∴∠CON=45°,

∵∠C=60°,

∴∠OEC=75°,

∵ON=OM,

∴∠ONM=∠OMN=75°,

∴∠OEC=∠ONM,

∴CD∥MN


(3)解:當(dāng)P是 的中點(diǎn)時(shí),MN∥CD;如圖3所示.


【解析】(1)如圖2,連結(jié)OP,由題意可得 = , = ,于是得到∠COM=∠POM,∠PON=∠DON,由已知條件得到∠COD=2∠MON=60°,于是得到結(jié)論;(2)根據(jù)他在他家得到∠CON=45°,得到∠OEC=75°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ONM=∠OMN=75°,求得∠OEC=∠ONM,根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論;(3)當(dāng)P是 的中點(diǎn)時(shí),MN∥CD;根據(jù)題意作出圖形即可.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)和等邊三角形的判定,掌握由角的相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì);三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】【新知理解】

如圖①,點(diǎn)C在線段AB上,圖中共有三條線段AB、ACBC,若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍,則稱點(diǎn)C是線段AB巧點(diǎn)”.

線段的中點(diǎn)__________這條線段的巧點(diǎn);(填不是.

AB = 12cm,點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn),則AC=___________cm;

【解決問題】

3如圖②,已知AB=12cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng):點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng),點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),運(yùn)動(dòng)停止,設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為ts.當(dāng)t為何值時(shí),A、PQ三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)?說(shuō)明理由

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【題目】甲廠有某種原料198噸,每天用去12噸,乙廠有同樣的原料121噸,每天運(yùn)進(jìn)7噸,問多少天后甲廠原料是乙廠原料的,設(shè)x天后甲廠原料是乙廠原料的,則下列正確的方程是(  )

A. 198-12x=(121-7x) B. (198-12x)= 121-7x

C. (198-12x)= 121+7x D. 198-12x= (121+7x)

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【題目】老師在黑板上出了一道解方程的題,小虎馬上舉手,要求到黑板上去做,他是這樣做的:

5(3x-1)=2(4x+2)-1①,

15x-5=8x+4-1②,

15x-8x=4-1+5③

7x④,

x=

老師說(shuō):小虎解一元一次方程的一般步驟都知道,但沒有掌握好,因此解題出現(xiàn)了錯(cuò)誤,請(qǐng)指出他的錯(cuò)步及錯(cuò)誤原因:   ,方程的正確的解是x   

然后,你自己細(xì)心的解下面的方程:.

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(解析)第一步:﹣1(分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì))

第二步:2x﹣1=3(2x+8)﹣3……(①)

第三步:2x﹣1=6x+24﹣3……(②)

第四步:2x﹣6x=24﹣3+1……(③)

第五步:﹣4x=22(④)

第六步:x=﹣……(⑤)

以上解方程第二步到第六步的計(jì)算依據(jù)有:去括號(hào)法則.等式性質(zhì)一.③等式性質(zhì)二.合并同類項(xiàng)法則.請(qǐng)選擇排序完全正確的一個(gè)選項(xiàng)(  )

A. ②①③④② B. ②①③④③ C. ③①②④③ D. ③①④②③

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1甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)糧食14,乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出糧食10后,兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食數(shù)量相等.甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有多少糧食?

2如果甲倉(cāng)庫(kù)原有的糧食比乙倉(cāng)庫(kù)的2倍少3,則甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出多少糧食給乙倉(cāng)庫(kù),可使甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)糧食數(shù)量相等?

3甲乙兩倉(cāng)庫(kù)同時(shí)運(yùn)進(jìn)糧食,甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)的數(shù)量比本倉(cāng)庫(kù)原存糧食數(shù)量的一半多1,乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)的數(shù)量是本倉(cāng)庫(kù)原有糧食數(shù)量加上8所得的和的一半求此時(shí)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)共有糧食多少?

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【題目】已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足(a-)2+|c-2|=0.

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【題目】取一個(gè)自然數(shù),若它是奇數(shù),則乘以3加上1,若它是偶數(shù),則除以2,按此規(guī)則經(jīng)過(guò)若干步的計(jì)算最終可得到1.這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明.但舉例驗(yàn)證都是正確的.例如:取自然數(shù)5.最少經(jīng)過(guò)下面5步運(yùn)算可得1,即:5 16 8 4 2 1,如果自然數(shù)m最少經(jīng)過(guò)7步運(yùn)算可得到1,則所有符合條件的m的最小值為

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