【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．請(qǐng)完整說明為何AD=BD與CD=2BD的理由．

【答案】解：∵∠4=60°，∠1=30°，
根據(jù)三角形外角定理可得：∠ABD=∠4﹣∠1=60°﹣30°=30°=∠1．
∴BD=AD．
∵∠ABD=30°，
又∵AB=AC，
∴∠C=∠ABD=30°，
∴∠2=180°﹣∠4﹣∠C=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠C=30°，
∴CD=2AD=2BD．

【解析】求出∠B、∠C、∠DAC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的判定方法以及30度直角三角形的性質(zhì)即可解決問題．本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了含30度角的直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，已知AE＝1 cm，△ACD的周長為12 cm，則△ABC的周長是(　　)

A. 13 cm B. 14 cm C. 15 cm D. 16 cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖（一）、圖（二）分別為甲、乙兩班學(xué)生參加投籃測驗(yàn)的投進(jìn)球數(shù)直方圖．若甲、乙兩班學(xué)生的投進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)分別為a、b；中位數(shù)分別為c、d，則下列關(guān)于a、b、c、d的大小關(guān)系，何者正確？（　�。�
A.a＞b，c＞d
B.a＞b，c＜d
C.a＜b，c＞d
D.a＜b，c＜d

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一內(nèi)部裝有水的直圓柱形水桶，桶高20公分；另有一直圓柱形的實(shí)心鐵柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶內(nèi)的水面高度為12公分，且水桶與鐵柱的底面半徑比為2：1．今小賢將鐵柱移至水桶外部，過程中水桶內(nèi)的水量未改變，若不計(jì)水桶厚度，則水桶內(nèi)的水面高度變?yōu)槎嗌俟郑浚ā　。?/span>

A.4.5
B.6
C.8
D.9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖的矩形ABCD中，E為 的中點(diǎn)，有一圓過C、D、E三點(diǎn)，且此圓分別與 、 相交于P、Q兩點(diǎn)．甲、乙兩人想找到此圓的圓心O，其作法如下： （甲） 作∠DEC的角平分線L，作 的中垂線，交L于O點(diǎn)，則O即為所求；（乙） 連接 、 ，兩線段交于一點(diǎn)O，則O即為所求．
對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（　�。�

A.兩人皆正確
B.兩人皆錯(cuò)誤
C.甲正確，乙錯(cuò)誤
D.甲錯(cuò)誤，乙正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD是一張邊長為12公分的皮革．皮雕師傅想在此皮革兩相鄰的角落分別切下△PDQ與△PCR后得到一個(gè)五邊形PQABR，其中PD=2DQ，PC=RC，且P、Q、
R三點(diǎn)分別在CD、AD、BC上，如圖所示．

（1）當(dāng)皮雕師傅切下△PDQ時(shí)，若DQ長度為x公分，請(qǐng)你以x表示此時(shí)△PDQ的面積．
（2）承（1），當(dāng)x的值為多少時(shí)，五邊形PQABR的面積最大？請(qǐng)完整說明你的理由并求出答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于點(diǎn)O，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上，且AD=CE，連結(jié)DE交CO于點(diǎn)P，給出以下結(jié)論：
①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，則四邊形CEOD的面積為 ；④AD2+BE2﹣2OP2=2DPPE，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、C在雙曲線上，點(diǎn) B、D在雙曲線上，AD// BC//y 軸.

(I)當(dāng)m=6，n=-3，AD=3 時(shí)，求此時(shí)點(diǎn) A 的坐標(biāo)；

(II)若點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，試判斷四邊形 ABCD的形狀，并說明理由；

(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD的面積為，求mn 的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y1=ax2+bx過（﹣2，4），（﹣4，4）兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)y1的解析式；
（2）將y1沿x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y2 ， 直線y=m（m＞0）交y2于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長度（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，y1、y2交于A、B兩點(diǎn)，如果直線y=m與y1、y2的圖象形成的封閉曲線交于C、D兩點(diǎn)（C在左側(cè)），直線y=﹣m與y1、y2的圖象形成的封閉曲線交于E、F兩點(diǎn)（E在左側(cè)），求證：四邊形CEFD是平行四邊形．

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