Question

設(shè)一元二次方程x²+6x+c=0的兩根為98，99，在二次函數(shù)y=x²+6x+c中，若x取0，1，2，3，…，100，則y的值能被6整除的個(gè)數(shù)是（　　）

A．33

B．34

C．65

D．67

Answer 1

分析：根據(jù)題意列出該一元二次方程為y=（x-98）（x-99）．當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，y一定是偶數(shù)．故（x-98）和（x-99）當(dāng)中，有一個(gè)能被3整除，那么y就可以被6整除；當(dāng)x除以3余1時(shí)，（x-98）和（x-99）都不能被3整除，此時(shí)y不能被6整除，其余的時(shí)候，y可以被6整除，等于當(dāng)x=1，4，7，10…94，97，100時(shí)，y不能被6整除（x一共有34個(gè)值）
x為其余的值，y可以被6整除．

解答：解：∵一元二次方程x²+6x+c=0的兩根為98，99，
∴該一元二次方程是：y=（x-98）（x-99）．
當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，y一定是偶數(shù)，
∴（x-98）和（x-99）當(dāng)中，有一個(gè)能被3整除，那么y就可以被6整除；當(dāng)x除以3余1時(shí)，（x-98）和（x-99）都不能被3整除，此時(shí)y不能被6整除，其余的時(shí)候，y可以被6整除，
∴當(dāng)x=1，4，7，10…94，97，100時(shí)，y不能被6整除（x一共有34個(gè)值），
x為其余的值，y可以被6整除，
所以，能被6整除的個(gè)數(shù)有101-34=67，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是弄清楚能被6整除的數(shù)的特點(diǎn)．