設(shè)一元二次方程x2+bx+c=0的兩根為x1,x2,則兩根與方程之間有如下的關(guān)系:x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.請根據(jù)這種關(guān)系填空:已知x1,x2是2x2+5x+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則
x2
x1
+
x1
x2
=
 
分析:欲求
x2
x1
+
x1
x2
的值,必須先把該代數(shù)式進(jìn)行變形為
(x1+x2)2-2x1x2
x1x2
,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,可以求得兩根之積或兩根之和,然后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.
解答:解:∵
x2
x1
+
x1
x2
=
x
2
2
+
x
2
1
x1x2
=
(x1+x2)2-2x1x2
x1x2
,
又∵x1,x2是2x2+5x+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
∴x1+x2=-
5
2
,x1•x2=2,
∴原式
(-
5
2
)
2
-2×2
2
=
9
8

故填空答案:
9
8
點(diǎn)評:解答此類問題要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決.如何把未知的量通過變形轉(zhuǎn)化為與已知量有關(guān)的形式是解決此類題目的關(guān)鍵.
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3
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8
8
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1
x1
+
1
x2
=
3
2
3
2

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