Question

已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿(mǎn)足（c-5）²+|a+b|=0，請(qǐng)回答問(wèn)題：
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出a、b、c的值．a(chǎn)=

 

，b=

 

，c=

 

；
（2）數(shù)軸上a、b、c三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，此時(shí)，A與B兩點(diǎn)間的距離為

 

個(gè)單位長(zhǎng)度；
（3）數(shù)軸上a、b、c三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)A、B、C同時(shí)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC．
①t秒鐘過(guò)后，AC的長(zhǎng)度為

 

（用t的關(guān)系式表示即可）；
②請(qǐng)問(wèn)：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)b為最小的正整數(shù)求出b的值，再由非負(fù)數(shù)的和的性質(zhì)建立方程就可以求出a、b的值；
（2）用表示B的數(shù)減去表示A的數(shù)即可求得線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；
（3）①先分別表示出t秒鐘過(guò)后A、C的位置，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式就可以求出結(jié)論；
②先根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式分別表示出BC和AB就可以得出BC-AB的值的情況．

解答：解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，
∴b=1．
∵（c-5）²+|a+b|=0，
∴

c-5=0 a+b=0

，
∴a=-1，b=1，c=5．
故答案為：a=-1，b=1，c=5；

（2）AB=1-（-1）=2，
故AB的長(zhǎng)為2個(gè)單位；

（3）①由題意，得
t秒鐘過(guò)后A點(diǎn)表示的數(shù)為：-1-t，C點(diǎn)表示的數(shù)為：5+3t，
∴AC=5+3t-（-1-t）=6+4t；
故答案為：6+4t；
②由題意，得
BC=4+2t，AB=2+2t，
∴BC-AB=4+2t-（2+2t）=2．
∴BC-AB的值是不隨著時(shí)間t的變化而改變，其值為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸的運(yùn)用，數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離的運(yùn)用，代數(shù)式表示數(shù)的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)求出弄清楚數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離公式是關(guān)鍵．