Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，按順序（0，0），（1，0），（1，1），（2，1），（2，0），（2，-1）…這樣排列．根據(jù)這個規(guī)律探索可知，第10個點的坐標(biāo)為

（3，2）

．第100個點的坐標(biāo)為

（13，2）

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖象，按照順序找出第10個點，然后寫出點的坐標(biāo)即可；
觀察橫坐標(biāo)與點的個數(shù)的關(guān)系，然后寫出點的橫坐標(biāo)是n時的點的總個數(shù)，再根據(jù)求和公式求出其表達(dá)式，然后確定出第100個點的橫坐標(biāo)與該坐標(biāo)中的第幾個點，再根據(jù)點的橫坐標(biāo)是奇數(shù)時，點從下向上開始計數(shù)，點的坐標(biāo)是偶數(shù)時，點從上向下計數(shù)，然后寫出坐標(biāo)即可．

解答：解：根據(jù)圖象可得第10個點的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是2，
所以，坐標(biāo)為：（3，2）；
橫坐標(biāo)是0的點有（0，0），共1個點，
橫坐標(biāo)是1的點有（1，0）、（1，1），共2個點，
橫坐標(biāo)是2的點有（2，1）、（2，0）、（2，-1），共3個點，
橫坐標(biāo)是3的點有（3，-1）、（3，0）、（3，1）、（3，2），共4個點，
…，
依此類推，橫坐標(biāo)是n的點共有（n+1）個點，
所以，當(dāng)橫坐標(biāo)是n時，所有點的總個數(shù)為：1+2+3+4+…+（n+1）=

(n+1)(n+1+1)

2

=

(n+1)(n+2)

2

，
∵當(dāng)n=12時，

(n+1)(n+2)

2

=

(12+1)(12+2)

2

=91，
∴第100個點是橫坐標(biāo)為13的第9個點，
所以，第一個點是（13，-6），
-6+8=2，
所以，第9個點的坐標(biāo)為（13，2），
即第100個點的坐標(biāo)為（13，2）．
故答案為：（3，2）；（13，2）．

點評：本題考查了點的坐標(biāo)的規(guī)律變化，仔細(xì)觀察圖形，從點的橫坐標(biāo)與相應(yīng)點的個數(shù)的變化關(guān)系入手，求出點的總個數(shù)與橫坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．