Question

如圖，一張矩形ABCD卡片放在每格寬度為6mm的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知∠α=36°，求矩形ABCD卡片的周長(zhǎng)．（精確到1mm，參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

Answer 1

解：作BE⊥l于點(diǎn)E，DF⊥l于點(diǎn)F．
∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，
∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠ADF=α=36°．
根據(jù)題意，得BE=12mm，DF=24mm．
在Rt△ABE中，sin α=，
∴AB===20mm
在Rt△ADF中，cos∠ADF=，
∴AD===30m．
∴矩形ABCD的周長(zhǎng)=2×（20+30）=100mm．
答：矩形ABCD卡片的周長(zhǎng)是100mm．
分析：作BE⊥l于點(diǎn)E，DF⊥l于點(diǎn)F，求∠ADF的度數(shù)，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可計(jì)算矩形ABCD的周長(zhǎng)，即可解題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形對(duì)邊相等的性質(zhì)，直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)值的計(jì)算．