Question

為了迎接物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作，甲、乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的實(shí)驗(yàn)器材，乙單獨(dú)整理需要的時(shí)間是甲單獨(dú)整理需要的時(shí)間的2倍；若甲、乙共同整理20分鐘后，乙需單獨(dú)整理20分鐘才能完工．
（1）問甲、乙單獨(dú)整理各需要多少分鐘完工？
（2）若乙因工作需要，他的整理時(shí)間不超過30分鐘，則甲至少整理多少分鐘才能完工？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)甲單獨(dú)整理需要x分鐘完工，則乙單獨(dú)整理需要2x分鐘完工，等量關(guān)系為：甲工作20分鐘的工作量+乙工作40分鐘的工作量=1，列方程求解；
（2）設(shè)甲整理y分鐘完工，等量關(guān)系為：乙工作30分鐘的工作量+甲工作y分鐘的工作量≥1，列出不等式，求解即可．

解答：解：（1）設(shè)設(shè)甲單獨(dú)整理需要x分鐘完工，則乙單獨(dú)整理需要2x分鐘完工，
根據(jù)題意，得

20

x

+

40

2x

=1，
解得：x=40，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的解，
則2x=80，
答：甲單獨(dú)整理需要40分鐘完工，乙單獨(dú)整理需要80分鐘完工；

（2）設(shè)甲整理y分鐘完工，
由題意得，

30

80

+

y

40

≥1，
解得：y≥25，
答：甲至少整理25分鐘才能完工．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意找到合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式求解．