Question

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是

 

，數(shù)軸上表示1和-3點(diǎn)之間的距離是

 

．
（2）數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間距離表示為

 

．
（3）若x示一個(gè)有理數(shù)，且-3＜x＜1|x-1|+|x+3|若沒有，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求解方法列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值列式即可；
（3）判斷出：|x-1|+|x+3|為x與-3兩點(diǎn)的距離之和，然后解答即可．

解答：解：（1）|2-5|=3，
|1-（-3）|=4；

（2）|x-（-2）|=|x+2|；

（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離定義有：|x-1|+|x+3|表示x與-3兩點(diǎn)的距離之和，
根據(jù)幾何意義分析可知：當(dāng)x在-3與1之間時(shí)，|x-1|+|x+3|有最小值4．
故答案為：（1）3，4；（2）|x+2|．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示方法是解題的關(guān)鍵．