Question

【題目】為響應(yīng)國(guó)家“垃圾分類進(jìn)校園”的號(hào)召，某校準(zhǔn)備購(gòu)買新的分類垃圾箱進(jìn)行更換，已知購(gòu)買5個(gè)A類垃圾箱和4個(gè)B類垃圾箱需花費(fèi)1600元，購(gòu)買3個(gè)A類垃圾箱的費(fèi)用恰好等于購(gòu)買4個(gè)B類垃圾箱的費(fèi)用．

（1）求購(gòu)買一個(gè)A類垃圾箱和一個(gè)B類垃圾箱各需多少元；

（2）該校計(jì)劃用不超過(guò)9000元的經(jīng)費(fèi)購(gòu)買A類和B類垃圾箱共50個(gè)，其中A類垃圾箱的數(shù)量不低于25個(gè)，則本次可以選擇的方案有幾種；

（3）在(2)的條件下哪種方案的費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元．

Answer 1

【答案】（1）200元；150元；（2）6種；（3）A類垃圾箱25個(gè)，B類垃圾箱25個(gè)；8750元

【解析】

（1）根據(jù)題意找到兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組即可，解方程組即可，等量關(guān)系：①買A類垃圾箱的費(fèi)用+買B類垃圾箱的費(fèi)用=1600元；②買3個(gè)A類垃圾箱的費(fèi)用=購(gòu)買4個(gè)B類垃圾箱的費(fèi)用．

（2）根據(jù)費(fèi)用不超過(guò)9000元，則：購(gòu)買A類費(fèi)用＋購(gòu)買B類垃圾箱費(fèi)用，根據(jù)解不等式，可得答案．

（3）根據(jù)題意得W=200m+150(50-m)=50m+7500，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題即可．

（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)A類垃圾箱需x元，購(gòu)買一個(gè)B類垃圾箱需y元.

根據(jù)題意，得

解得

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，

答：購(gòu)買一個(gè)A類垃圾箱需200元，購(gòu)買一個(gè)B類垃圾箱需150元.

（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)A類垃圾箱，則購(gòu)買(50-m)個(gè)B類垃圾箱，

根據(jù)題意，得，

解得

又∵，

∴.

∵m為正整數(shù)，

∴共有6種方案.

（3）設(shè)購(gòu)買的總費(fèi)用為W元，則W=200m+150(50-m)=50m+7500.

∵50＞0，

∴W隨著m的增大而增大，

當(dāng)m=25時(shí)，W有最小值，為W=8750，此時(shí)的方案為購(gòu)買A類垃圾箱25個(gè)，B類垃圾箱25個(gè).

答：共有6種方案可選，其中A類垃圾箱25個(gè)，B類垃圾箱25個(gè)時(shí)，費(fèi)用最低，為8750元.