(2012•仙居縣二模)如圖,已知AB是⊙O的弦,C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AC、BC,∠C=60°,⊙O的半徑為2,則△ABC面積的最大值是( 。
分析:過C作CM⊥AB于M,要使△ACB的面積最大,只要CM取最大值即可,畫出CM,求出等邊三角形ABC,求出AB和CM,關(guān)鍵三角形的面積公式求出即可.
解答:解:過C作CM⊥AB于M,
∵弦AB已確定,
∴要使△ACB的面積最大,只要CM取最大值即可,
如圖所示,當(dāng)CM過圓心O時(shí),CM最大,
∵CM⊥AB,CM過O,
∴AM=BM(垂徑定理),
∴AC=BC,
∵∠ACB=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
設(shè)AB=BC=AC=a,
則AM=BM=
1
2
a,由勾股定理得:CM=
3
2
a,
在Rt△OBM中,OB=2,OM=
3
2
a-2,bm=
1
2
a,由勾股定理得:(
3
2
a-2)2+(
1
2
a)2=22,
a=2
3
,
即AB=2
3
,CM=3,
則△ABC的面積是
1
2
×AB×CM=
1
2
×2
3
×3=3
3
,
故選A.
點(diǎn)評:本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定,三角形的面積,勾股定理,垂徑定理等等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用.
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1
2
的倒數(shù)是(  )

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1
3
)-1+16÷(-2)3+(2007-
π
3
)0

(2)解方程組:
x+y=6
x-2y=3

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(2012•仙居縣二模)先化簡:(
3
a+1
-a+1)÷
a2-4a+4
a+1
,并選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.

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