Question

某經(jīng)銷(xiāo)店代銷(xiāo)一種建筑材料（這里的代銷(xiāo)是指廠(chǎng)家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠(chǎng)家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每千克售價(jià)為260元時(shí)，月銷(xiāo)售量為45千克．該經(jīng)銷(xiāo)店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷(xiāo)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每千克售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加7.5千克．綜合考慮各種因素，每售出一千克建筑材料共需支付廠(chǎng)家及其它費(fèi)用100元．設(shè)每千克材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷(xiāo)店的月利潤(rùn)為y（元）．
（1）當(dāng)每千克售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷(xiāo)售量；
（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）；
（3）按照廠(chǎng)家的規(guī)定，每千克售價(jià)不得低于220元．結(jié)合（2）中的函數(shù)關(guān)系式說(shuō)明，該經(jīng)銷(xiāo)店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：本題屬于市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題，月利潤(rùn)=（每噸售價(jià)-每噸其它費(fèi)用）×銷(xiāo)售量，銷(xiāo)售量與每噸售價(jià)的關(guān)系要表達(dá)清楚．再用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最大利潤(rùn)問(wèn)題．

解答：解：（1）由題意得：45+

260-240

10

×7.5=60（噸）；

（2）由題意：
y=（x-100）（45+

260-x

10

×7.5），
化簡(jiǎn)得：y=-

3

4

x²+315x-24000；

（3）y=-

3

4

x²+315x-24000=-

3

4

（x-210）²+9075．
∵x≥220，
∴當(dāng)x=220時(shí)，y_最大=9000
答：該經(jīng)銷(xiāo)店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每千克220元？此時(shí)最大利潤(rùn)是9000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．