【題目】如圖,以△ABC的邊AC為直徑的⊙O恰為△ABC的外接圓,∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E.
(1)若∠BAC=28°20′,則∠E= ;
(2)求證:DE是⊙O的切線;
(3)若tan∠ACB=2 ,BC=2,求DE的長.
【答案】(1);(2)詳見解析;(3)7.5
【解析】
(1)根據(jù)直徑所對圓周角是直角和平行線的性質(zhì),即可得解;
(2)根據(jù)圓周角定理和切線的判定方法,可得出DE是⊙O的切線;
(3)根據(jù)題意可首先求出半徑,然后過點(diǎn)作,垂足為,易得四邊形為正方形,進(jìn)而得出tan∠CEG=tan∠BCA,即,由此可求出答案.
(1)∵AC是⊙O的直徑
∴∠BAC+∠BCA=90°
∴
又∵DE∥AC
∴∠E=∠BCA=
故答案為:;
(2)證明:連接,
是⊙的直徑,
平分
是⊙的切線;
(3)在中,∵tan∠ACB=2,,
∴,
過點(diǎn)作,垂足為,則四邊形為正方形,
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)在扇統(tǒng)計(jì)圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為_____;根據(jù)這次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)了解到最受學(xué)生歡迎的溝通方式是______.
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系,用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中,點(diǎn)為的中點(diǎn),以為底邊的等腰按如圖所示位置擺放,且.請僅用無刻度的直尺分別按下列要求作圖(保留作圖痕跡).
如圖①,在上求作一點(diǎn),使四邊形為菱形;
如圖②,過點(diǎn)作線段使得線段將的面積平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l:y=x,點(diǎn)A1坐標(biāo)為(0,1),過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O 為圓心,OB1長為半徑畫弧交y一軸于點(diǎn)A2;再過點(diǎn)A2作y軸的垂線交直線于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2長為半徑畫弧交y軸于點(diǎn)A3,…,按此做法進(jìn)行下去,點(diǎn)A4的坐標(biāo)為_______;點(diǎn)An的坐標(biāo)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻、便捷.某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次活動共調(diào)查了 人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“ ”;
(3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸.
(1)請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸?
(2)目前有33噸貨物需要運(yùn)輸,貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共計(jì)10輛,全部貨物一次運(yùn)完,其中每輛大貨車一次運(yùn)費(fèi)花費(fèi)130元,每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元,請問貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)小組的兩位同學(xué)準(zhǔn)備測量兩幢教學(xué)樓之間的距離,如圖,兩幢教學(xué)樓AB和CD之間有一景觀池(AB⊥BD,CD⊥BD),一同學(xué)在A點(diǎn)測得池中噴泉處E點(diǎn)的俯角為42°,另一同學(xué)在C點(diǎn)測得E點(diǎn)的俯角為45°(點(diǎn)B,E,D在同一直線上),兩個(gè)同學(xué)已經(jīng)在學(xué)校資料室查出樓高AB=15m,CD=20m,求兩幢教學(xué)樓之間的距離BD.
(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,AB⊥BC,分別過點(diǎn)A,C作BM的垂線,垂足分別為M,N.
(1)求證:BMBC=ABCN;
(2)若AB=BC.
①如圖2,若BM=MN,過點(diǎn)A作AD∥BC交CM的延長線于點(diǎn)D,求DN:CN的值;
②如圖3,若BM>MN,延長BN至點(diǎn)E,使BM=ME,過點(diǎn)A作AF∥BC交CE的延長線于點(diǎn)F,若E是CF的中點(diǎn),且CN=1,直接寫出線段AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),C是OB的中點(diǎn),D是AB上一點(diǎn),四邊形OEDC是菱形,則△OAE的面積為________.
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