Question

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（-2，-1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）先把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；
（2）令x=0，y=0，代入y=

4

3

x+

5

3

即可確定C、D點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積=S_△AOD+S_△BOD進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得

-2k+b=-1 k+b=3

，
解得

k= 4 3 b= 5 3

．
所以一次函數(shù)解析式為y=

4

3

x+

5

3

；
（2）令y=0，則0=

4

3

x+

5

3

，解得x=-

5

4

，
所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-

5

4

，0），
把x=0代入y=

4

3

x+

5

3

得y=

5

3

，
所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

5

3

），
（3）△AOB的面積=S_△AOD+S_△BOD
=

1

2

×

5

3

×2+

1

2

×

5

3

×1
=

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：①先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；②將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．