Question

你還記得某個圖形關于兩平行直線依次作出某一圖形的軸對稱圖形，其最后的圖形可以由原圖形經(jīng)過一次平移而得到．
假如把這兩條平行直線換成相交直線，又能得到什么結(jié)論呢？如圖，已知△ABC，直線a、b相交于點O，請先畫出△ABC關于直線a對稱的△A′B′C′，然后畫出△A′B′′C關于直線b對稱的△A″B″C″，你能發(fā)現(xiàn)ABC和A″B″C″有什么關系嗎？
猜想：在此圖中，若再增加什么條件，能使得△ABC△A″B″C″關于點O成中心對稱呢？

Answer 1

考點：中心對稱

專題：

分析：由軸對稱的性質(zhì)可得OA=OA′=OA″，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可；
根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得OA=OA″，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得OA=OA′=OA″，然后判斷出△AA′A″是直角三角形，AA′⊥A′A″，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷即可．

解答：解：∵∵△ABC關于直線a對稱的△A′B′C′，然后畫出△A′B′C′關于直線b對稱的△A″B″C″，
∴OA=OA′=OA″，
∴△ABC繞兩直線的交點旋轉(zhuǎn)得到△A″B″C″；

猜想：添加條件為a⊥b．
理由如下：∵△ABC與△A″B″C″關于點O成中心對稱，
∴OA=OA″，
∵△ABC關于直線a對稱的△A′B′C′，然后畫出△A′B′C′關于直線b對稱的△A″B″C″，
∴OA=OA′=OA″，
∴△AA′A″是直角三角形，
∴AA′⊥A′A″，
由軸對稱的性質(zhì)，AA′⊥a，A′A″⊥b，
∴a⊥b．

點評：本題考查了中心對稱的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并判斷出對應頂點構(gòu)成的三角形是直角三角形是解題的關鍵．