Question

如圖，根據(jù)①所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象如②，點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQ∥x軸交圖象于點(diǎn)P、Q，連結(jié)OP、OQ，則以下結(jié)論：

①當(dāng)x＜0時，y=

3

x

；②△OPQ的面積為定值；③x＞0時，y隨x增大而增大；④MQ=2PM；⑤∠POQ不可能等于90°．其中正確的結(jié)論有

 

（只填序號，你認(rèn)為正確序號都填上）

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：根據(jù)題意得到當(dāng)x＜0時，y=-

3

x

，當(dāng)x＞0時，y=

6

x

，設(shè)P（a，b），Q（c，d），求出ab=-3，cd=6，求出△OPQ的面積是4.5；x＞0時，y隨x的增大而減��；由ab=-3，cd=6得到MQ=2PM；利用勾股定理得出∠POQ=90°也行，根據(jù)結(jié)論即可判斷答案．

解答：解：①由題意得出：x＜0，y=-

3

x

，∴故此選項①不正確；
②當(dāng)x＜0時，y=-

3

x

，當(dāng)x＞0時，y=

6

x

，
設(shè)P（a，b），Q（c，d），
則ab=-3，cd=6，
∴△OPQ的面積是

1

2

（-a）b+

1

2

cd=4.5，∴故此選項②正確；
③x＞0時，y=

6

x

=6•

1

x

，y隨x的增大而減小，故此選項③錯誤；
④∵ab=-3，cd=6，
∴2MO×PM=MO×MQ，
∴MQ=2PM，
∴故此選項④正確；
⑤設(shè)PM=-a，則OM=-

3

a

．則P0²=PM²+OM²=（-a）²+（-

3

a

）²=（-a）²+

9

a2

，
QO²=MQ²+OM²=（-2a）²+（-

3

a

）²=4a²+

9

a2

，
當(dāng)PQ²=PO²+QO²=（-a）²+

9

a2

+4a²+

9

a2

=5a²+

18

a2

=9a²
整理得：

18

a2

=4a²
∴a⁴=

9

2

，
∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故此選項⑤錯誤；
正確的有②④．
故答案為：②④．

點(diǎn)評：本題主要考查對反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵．