【題目】如圖,∠MON=90°,已知△ABC中,AC=BC=AB=6,△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上,當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí),A隨之在OM上運(yùn)動(dòng),△ABC的形狀始終保持不變,在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離為整數(shù)的點(diǎn)有( 。﹤(gè).
A.5B.6C.7D.8
【答案】B
【解析】
取AB的中點(diǎn)D.連接CD.根據(jù)三角形的邊角關(guān)系得到OC小于等于OD+DC,只有當(dāng)O、D及C共線時(shí),OC取得最大值,最大值為OD+CD,根據(jù)D為AB中點(diǎn),得到BD為3,根據(jù)三線合一得到CD垂直于AB,在Rt△BCD中,根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng),在Rt△AOB中,OD為斜邊AB上的中線,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD等于AB的一半,由AB的長(zhǎng)求出OD的長(zhǎng),進(jìn)而求出DC+OD的取值范圍.
如圖,取AB的中點(diǎn)D,連接CD.
∵AC=BC=AB=6.
∵點(diǎn)D是AB邊中點(diǎn),
∴BD=AB=3,
∴CD==3
;
連接OD,OC,有OC≤OD+DC,
當(dāng)O、D、C共線時(shí),OC有最大值,最大值是OD+CD,
又∵△AOB為直角三角形,D為斜邊AB的中點(diǎn),
∴OD=AB=3,
∴OD+CD≤6.
∴點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離為整數(shù)的點(diǎn)有6個(gè),
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx﹣2與x軸,y軸分別交于B,C兩點(diǎn),其中OB=1.
(1)求k的值;
(2)若點(diǎn)A(x,y)是第一象限內(nèi)的直線y=kx﹣2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,探索:
①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△AOB的面積是1;
②在①成立的情況下,x軸上是否存在一點(diǎn)P,使△POA是等腰三角形?若存在,請(qǐng)寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,
,斜邊
,
是
的中點(diǎn),以
為圓心,線段
的長(zhǎng)為半徑畫圓心角為
的扇形
,弧
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,則圖中陰影部分的面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有、
兩枚均勻的小立方體(立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字
、
、
、
、
、
).用小明擲
立方體朝上的數(shù)字為
,小明擲
立方體朝上的數(shù)字為
來(lái)確定點(diǎn)
,則小明各擲一次所確定的點(diǎn)
落在已知拋物線
上的概率是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,
,點(diǎn)
為
所在平面內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
分別作
交
于點(diǎn)
,
交
于點(diǎn)
,交
于點(diǎn)
.
若點(diǎn)在
上(如圖①),此時(shí)
,可得結(jié)論:
.
請(qǐng)應(yīng)用上述信息解決下列問(wèn)題:
當(dāng)點(diǎn)分別在
內(nèi)(如圖②),
外(如圖③)時(shí),上述結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,
,
,
,與
之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)寫出你的猜想,不需要證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn),M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與B,C重合),CN⊥DM,與AB交于點(diǎn)N,連接OM,ON,MN.下列四個(gè)結(jié)論:①△CNB≌△DMC;②OM=ON;③△OMN∽△OAD;④AN2+CM2=MN2,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊AD,BC的中點(diǎn),連接DF,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DF,垂足為H,EH的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)G.
(1)猜想DG與CF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)過(guò)點(diǎn)H作MN∥CD,分別交AD,BC于點(diǎn)M,N,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)P是MN上一點(diǎn),求△PDC周長(zhǎng)的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在第1個(gè)中,
;在邊
上任取一點(diǎn)
,延長(zhǎng)
到
,使
,得到第2個(gè)
;在邊
上任取一點(diǎn)
,延長(zhǎng)
到
,使
,得到第3個(gè)
…按此做法繼續(xù)下去,則第
個(gè)三角形中以
為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是( )
A.B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新能源汽車環(huán)保節(jié)能,越來(lái)越受到消費(fèi)者的喜愛(ài).各種品牌相繼投放市場(chǎng).一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬(wàn)元,今年1~5月份,每輛車的銷售價(jià)格比去年降低1萬(wàn)元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%,今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格是多少萬(wàn)元?設(shè)今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬(wàn)元.根據(jù)題意,列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
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