Question

已知：點A、B分別在直角坐標系的x、y軸的正半軸上，O是坐標原點，點C在射線AO上，點D在線段OB上，直線AD與線段BC相交于點P，設=a， =b，=k。
（1）如圖1，當a=，b=1時，請求出k的值；
（2）當a=，b=1時(如圖2)，請求出k的值；當a=，b=時，k=▲；
（3）根據以上探索研究，請你解決以下問題：①請直接寫出用含a，b代數式表示k=▲；② 若點A(8,0)，點B（0，6），C（－2，0），直線AD為：y=－x+4，則k=▲。

Answer 1

（1）k=；   2分
（2）k=；k=；4分
（3）k=；k=；4分

第一問中，因為由題意可知，C是OA的中點， D是OB的中點，因此CD//AB
則利用平行的性質，相似比可知，=CD:AB=1:2，得到k的值。
第二問中，當當a=，b=1時，則C是OA的三等分點， D是OB的中點，利用相似比可知得到k的值為1/3,同理當a=，b=時，等分比得到相似比，從而得到結論
第三問中，綜合以上的結論可知，k=，那么當點A(8,0)，點B（0，6），C（－2，0），直線AD為：y=－x+4，求出點D的坐標，得到相似比，從而得到結論