Question

菱形ABCD的邊長為2cm，∠BAD=120°，則此菱形的面積為

2

3

cm²．

Answer 1

分析：菱形的每條對角線平分一組對角，則∠BAO=

1

2

∠BAD=60°，即△ABC是等邊三角形，由此可求得AC=AB=2cm；由菱形的性質(zhì)知：菱形的對角線互相垂直平分，在Rt△BAO中，已知了AB、AO的長，可由勾股定理求得BO的長，進而可得出菱形ABCD的面積．

解答：解：在菱形ABCD中，∠BAC=

1

2

∠BAD=

1

2

×120°=60°
又∵在△ABC中，AB=BC，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AC=AB=2cm．
在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴△AOB為直角三角形，
∴∠ABO=90°-∠BAO=30°
∴AO=

1

2

AB=1，
∴

3

，
∴OB=

3

，
∴BD=2BO=2

3

，
∴S=

1

2

AC×BD=

1

2

×2×2

3

=2

3

，
故答案為：2

3

．

點評：本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形的面積等知識點的應(yīng)用，注意：菱形性質(zhì)有菱形的四條邊都相等、對角線互相垂直平分、每條對角線平分一組對角．菱形的面積等于對角線乘積的一半．