Question

如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設(shè)點P、Q移動的時間為t秒．

(1)    求直線AB的解析式；

(2)    當t為何值時，△APQ與△AOB相似？

(3) 當t為何值時，△APQ的面積為個平方單位？

 

 

Answer 1

（1）     設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b　

由題意，得  解得   

所以，直線AB的解析式為y＝－x＋6． 

（2）由AO＝6， BO＝8 得AB＝10

所以AP＝t ，AQ＝10－2t

1) 當∠APQ＝∠AOB時，△APQ∽△AOB．

所以　＝  　解得　t＝(秒)  

2) 當∠AQP＝∠AOB時，△AQP∽△AOB．

所以　＝  　解得　t＝(秒)     

（3）過點Q作QE垂直AO于點E．

在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝　  

在Rt△AEQ中，QE＝AQ?Sin∠BAO＝(10-2t)?＝8 －t  2分S_△APQ＝AP?QE＝t?(8－t)

  ＝－＋4t＝  解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．