Question

【題目】如圖，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，點(diǎn)C和點(diǎn)M重合，點(diǎn)B、C（M）、N在同一直線上，令Rt△PMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，至點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止，設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致圖象是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】在Rt△PMN中解題，要充分運(yùn)用好垂直關(guān)系和45度角，因?yàn)榇祟}也是點(diǎn)的移動(dòng)問題，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動(dòng)到停止，和Rt△PMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根據(jù)重疊圖形確定面積的求法，作出判斷即可．

∵∠P=90°，PM=PN，

∴∠PMN=∠PNM=45°，

由題意得：CM=x，

分三種情況：

①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，

邊CD與PM交于點(diǎn)E，

∵∠PMN=45°，

∴△MEC是等腰直角三角形，

此時(shí)矩形ABCD與△PMN重疊部分是△EMC，

∴y=S△EMC=CMCE=；

故選項(xiàng)B和D不正確；

②如圖2，

當(dāng)D在邊PN上時(shí)，過P作PF⊥MN于F，交AD于G，

∵∠N=45°，CD=2，

∴CN=CD=2，

∴CM=6﹣2=4，

即此時(shí)x=4，

當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如圖3，

矩形ABCD與△PMN重疊部分是四邊形EMCD，

過E作EF⊥MN于F，

∴EF=MF=2，

∴ED=CF=x﹣2，

∴y=S梯形EMCD=CD（DE+CM）==2x﹣2；

③當(dāng)4＜x≤6時(shí)，如圖4，

矩形ABCD與△PMN重疊部分是五邊形EMCGF，過E作EH⊥MN于H，

∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，

∵MN=6，CM=x，

∴CG=CN=6﹣x，

∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，

∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x﹣18，

故選項(xiàng)A正確；

故選：A．