【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn)和,與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,與直線相交于點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)在直線下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段的長(zhǎng)度是否存在最大值?存在的話,求出其最大值和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若以,,,為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)的所有坐標(biāo).
【答案】(1);(2)存在,DE取最大值2, D(2,﹣1);(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2,﹣1)或或.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求解可得;
(2)設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(m,),則E點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,),求得DE關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解;
(3)分點(diǎn)D在DE上方和下方兩種情況,用的代數(shù)式表示出DE的長(zhǎng)度,依據(jù)DE=2得出關(guān)于的方程,解之可得
(1)把點(diǎn)A(1,0)、B(4,0)代入,得:
,
解得,
∴拋物線的解析式是;
(2)存在.
對(duì)于二次函數(shù),
令,則,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+t,
把點(diǎn)B(4,0),C(0,2)代入y=kx+t,得:
,
解得,
∴;
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為,
∴,
∴當(dāng)m=2時(shí),DE取最大值2,
此時(shí),
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,﹣1);
(3)①當(dāng)D在E下方時(shí),
由(2)得:,
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),
∴OC=2,
∵OC∥DE,
∴當(dāng)DE=OC時(shí),四邊形OCED為平行四邊形,
則,
解得m=2,
此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,﹣1);
②當(dāng)D在E上方時(shí),,
同理,當(dāng)DE=OC時(shí),四邊形OCED為平行四邊形,
即,
解得,
∴此時(shí)或,
綜上所述,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2,﹣1)或或時(shí),都可以使O,C,D,E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,某市開展了初三學(xué)生的數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)水平測(cè)試.在這次測(cè)試中,從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取了 30 名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析
收集數(shù)據(jù)
甲校 | 94 | 82 | 77 | 76 | 77 | 88 | 90 | 88 | 85 | 86 | 88 | 89 | 84 | 92 | 87 |
88 | 80 | 53 | 89 | 91 | 91 | 86 | 68 | 75 | 94 | 84 | 76 | 69 | 83 | 92 | |
乙校 | 83 | 64 | 91 | 88 | 71 | 92 | 88 | 92 | 86 | 61 | 78 | 91 | 84 | 92 | 92 |
74 | 75 | 93 | 82 | 57 | 86 | 89 | 89 | 94 | 83 | 84 | 81 | 94 | 72 | 90 |
整理、描述數(shù)據(jù) 按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
人數(shù) 成績(jī) x 學(xué)校 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
甲校 | 1 | 2 | 5 | 15 | 7 |
乙校 | 1 | 2 | 10 |
(說(shuō)明:成績(jī) 80 分及以上為優(yōu)秀,60~79 分為合格,60 分以下為不合格) 分析數(shù)據(jù) 兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:
學(xué)校 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲校 | 83.4 | 86 | 88 |
乙校 | 83.2 |
(1)請(qǐng)你補(bǔ)全表格;
(2)若甲校有 300 名學(xué)生,估計(jì)甲校此次測(cè)試的優(yōu)秀人數(shù)為 ;
(3)可以推斷出 校學(xué)生的成績(jī)比較好,理由為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)(﹣2,0),對(duì)稱軸為直線x=1.有以下結(jié)論:
①abc>0;
②8a+c>0;
③若A(x1,m),B(x2,m)是拋物線上的兩點(diǎn),當(dāng)x=x1+x2時(shí),y=c;
④點(diǎn)M,N是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),若在x軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)P,使得PM⊥PN,則a的取值范圍為a≥1;
⑤若方程a(x+2)(4﹣x)=﹣2的兩根為x1,x2,且x1<x2,則﹣2≤x1<x2<4.
其中結(jié)論正確的有( 。
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,點(diǎn)C和點(diǎn)M重合,點(diǎn)B、C(M)、N在同一直線上,令Rt△PMN不動(dòng),矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動(dòng),至點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止,設(shè)移動(dòng)x秒后,矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y,則y與x的大致圖象是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E為BC的中點(diǎn),AE與BD相交于點(diǎn)F.若BC=4,∠CBD=30°,則DF的長(zhǎng)為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】伊利集團(tuán)是中國(guó)規(guī)模最大、產(chǎn)品線最全的乳制品企業(yè).綜合實(shí)踐小組的同學(xué)從網(wǎng)上搜集到如下一些伊利集團(tuán)近幾年的營(yíng)業(yè)狀況的資料,其中圖1是2013﹣2018年伊利集團(tuán)營(yíng)業(yè)收入及凈利潤(rùn)情況統(tǒng)計(jì)圖,圖2是2018年伊利集團(tuán)各品類業(yè)務(wù)營(yíng)收比例情況統(tǒng)計(jì)圖(數(shù)據(jù)來(lái)源:公司財(cái)報(bào)、中商產(chǎn)業(yè)研究院).
(1)解讀信息:
綜合實(shí)踐小組的同學(xué)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖提出了如下問(wèn)題,請(qǐng)你解答:
①2018年,伊利集團(tuán)營(yíng)收及凈利再次刷新行業(yè)紀(jì)錄,穩(wěn)居亞洲乳業(yè)第一.這一年,伊利集團(tuán)實(shí)現(xiàn)營(yíng)業(yè)收人 億元,凈利潤(rùn) 億元;
②求2018年伊利集團(tuán)“奶粉及奶制品“業(yè)務(wù)的營(yíng)業(yè)收入(結(jié)果保留整數(shù));
③在2013﹣2018這6年中;伊利集團(tuán)凈利潤(rùn)比上一年增長(zhǎng)額最多的是 年;估計(jì)2019年伊利集團(tuán)的凈利潤(rùn)將比上一年增長(zhǎng) 億元,理由是 ;
(2)拓展活動(dòng):
如圖,同學(xué)們收集了伊利集團(tuán)旗下“優(yōu)酸乳、谷粒多、QQ星,安幕!彼姆N產(chǎn)品的商標(biāo)圖片(四張圖片除商標(biāo)圖案外完全相同,分別記為A,B,C,D)(見(jiàn)圖3).同學(xué)們用這四張卡片設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲,規(guī)則是:將四張圖片背面朝上放在桌上,攪勻后,由甲從中隨機(jī)抽取一張,記下商標(biāo)名稱后放回;再次攪勻后,由乙從中隨機(jī)抽取一張.若兩人抽到的商標(biāo)相同則甲獲勝;否則,乙獲勝,這個(gè)規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc>0;②b﹣a>c;③4a+2b+c>0;④3a>c;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的實(shí)數(shù)),其中結(jié)論正確的有( )
A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小程經(jīng)營(yíng)的是一家服裝店,店里有一款毛衣和一款牛仔褲銷售非?捎^,從2019年1月開店以來(lái),平均每天可賣出毛衣10件,牛仔褲20件.已知道買1件毛衣和3件牛仔褲與買2件毛衣和1件牛仔褲需要的錢一樣多,都為500元.
(1)買一件毛衣和一件牛仔褲各需要多少錢?
(2)雙“十一”將至,小程經(jīng)營(yíng)的網(wǎng)店提前對(duì)該毛衣和牛仔褲開啟了促銷活動(dòng),活動(dòng)當(dāng)天,毛衣每件售價(jià)降低了,銷售量在原來(lái)的基礎(chǔ)上上漲,仔褲每件售價(jià)也降低了,但銷售量和原來(lái)一樣,當(dāng)天,這兩件商品總的銷售額為3960元,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】南沙群島是我國(guó)固有領(lǐng)土,現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè),當(dāng)漁船航行至B處時(shí),測(cè)得該島位于正北方向海里的C處,為了防止某國(guó)還巡警干擾,就請(qǐng)求我A處的魚監(jiān)船前往C處護(hù)航,已知C位于A處的北偏東45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之間的距離.
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