Question

如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸的正半軸上，斜邊AC上的中線BD的反向延長(zhǎng)線交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E，雙曲線y=

k

x

（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，若△BEC的面積為5，則k的值為（　�。�

• A、

  5

  2

• B、5
• C、10
• D、

  45

  4

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)題意證明△BOE∽△CBA，根據(jù)相似比及面積公式得出BO×AB的值即為|k|的值，再由函數(shù)所在的象限確定k的值．

解答：解：∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠EBO，
∴∠EBO=∠ACB，
又∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴

BO

BC

=

OE

AB

，即BC•OE=BO•AB，
又∵S_△BEC=5，
∴

1

2

BC•EO=5，
∴BC•OE=10=BO•AB=10，
∵BO•AB=|k|，
∴|k|=10，
而k＞0，
∴k=10．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．