【題目】（1）邊長分別為5，12，13的三角形內切圓半徑是 ；

（2）若四邊形ABCD存在內切圓（與各邊都相切的圓），如圖2且面積為S，各邊長分別為a，b，c，d，試推導四邊形的內切圓半徑公式；

（3）若一個n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內切圓，且面積為S，各邊長分別為a1，a2，a3，…，an，合理猜想其內切圓半徑公式（不需說明理由）．

【答案】（1）2；（2）；（3）

【解析】

（1）首先證明三角形是直角三角形，再根據(jù)面積公式計算即可.

（2）連接OA、OB、OC、OD.由，即可推出.

（3）類似（2）可得.

解：（1）∵52+122＝132，

∴三角形為直角三角形

面積，

∴=2；

（2）設四邊形ABCD內切圓的圓心為O，連接OA，OB，OC，OD，

則S＝S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△ODA

＝

＝（a+b+c+d）r，

∴；

（3）類比（1）（2）的結論，

易得在圓內切n邊形中，有成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N再分別以MN為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的有________．

①AD是的平分線；②；③點D在AB的中垂線上；④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結論：①；②；③；④；⑤其中所有正確結論的序號是（ ）

A. ①② B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，把△ABC沿直線MN翻折，點A落在線段BC上的D點位置（D不與B、C重合），設∠AMN＝α．

（1）用含α的代數(shù)式表示∠MDB和∠NDC，并確定的α取值范圍；

（2）若α＝45°，求BD：DC的值；

（3）求證：AMCN＝ANBD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設雙曲線y＝（k＞0）與直線y＝x交于A\B兩點（點A在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經過點A，將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經過點B，平移后的兩條曲線相交于P、Q兩點，此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑“，當雙曲線y＝（k＞0）的眸徑為6時，k的值為（　　）

A.B.2C.D.3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:；

（2）點D為拋物線上對稱軸右側、x軸上方一點，DE⊥x軸于點E，DF∥AC交拋物線對稱軸于點F，求DE+DF的最大值；

（3）①在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；

②點Q在拋物線對稱軸上，其縱坐標為t，請直接寫出△ACQ為銳角三角形時t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于一元二次方程理解錯誤的是（ ）

A.這個方程是一元二次方程B.方程的解是

C.這個方程有兩個不相等的實數(shù)根D.這個方程可以用公式法求解

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.動點M從點B出發(fā)，在線段BA上以每秒3cm的速度點A運動，同時動點N從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒2cm的速度向點B運動，其中一點到達終點后，另一點也停止運動.運動時間為t秒，連接MN.

（1）填空：BM= cm.BN= cm.（用含t的代數(shù)式表示）

（2）若△BMN與△ABC相似，求t的值；

（3）連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，AE∥BC，BE與AD、AC分別相交于點F、G， ．

（1）求證：△CAD∽△CBG；

（2）聯(lián)結DG，求證：．

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