【題目】（1）邊長(zhǎng)分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓半徑是 ；

（2）若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），如圖2且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a，b，c，d，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；

（3）若一個(gè)n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a1，a2，a3，…，an，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說(shuō)明理由）．

【答案】（1）2；（2）；（3）

【解析】

（1）首先證明三角形是直角三角形，再根據(jù)面積公式計(jì)算即可.

（2）連接OA、OB、OC、OD.由，即可推出.

（3）類似（2）可得.

解：（1）∵52+122＝132，

∴三角形為直角三角形

面積，

∴=2；

（2）設(shè)四邊形ABCD內(nèi)切圓的圓心為O，連接OA，OB，OC，OD，

則S＝S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△ODA

＝

＝（a+b+c+d）r，

∴；

（3）類比（1）（2）的結(jié)論，

易得在圓內(nèi)切n邊形中，有成立．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，，，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N再分別以MN為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的有________．

①AD是的平分線；②；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A. ①② B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，把△ABC沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在線段BC上的D點(diǎn)位置（D不與B、C重合），設(shè)∠AMN＝α．

（1）用含α的代數(shù)式表示∠MDB和∠NDC，并確定的α取值范圍；

（2）若α＝45°，求BD：DC的值；

（3）求證：AMCN＝ANBD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線y＝（k＞0）與直線y＝x交于A\B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，平移后的兩條曲線相交于P、Q兩點(diǎn)，此時(shí)我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑“，當(dāng)雙曲線y＝（k＞0）的眸徑為6時(shí)，k的值為（　　）

A.B.2C.D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:；

（2）點(diǎn)D為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)、x軸上方一點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E，DF∥AC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)F，求DE+DF的最大值；

（3）①在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②點(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱軸上，其縱坐標(biāo)為t，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ACQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于一元二次方程理解錯(cuò)誤的是（ ）

A.這個(gè)方程是一元二次方程B.方程的解是

C.這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.這個(gè)方程可以用公式法求解

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BA上以每秒3cm的速度點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接MN.

（1）填空：BM= cm.BN= cm.（用含t的代數(shù)式表示）

（2）若△BMN與△ABC相似，求t的值；

（3）連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AE∥BC，BE與AD、AC分別相交于點(diǎn)F、G， ．

（1）求證：△CAD∽△CBG；

（2）聯(lián)結(jié)DG，求證：．

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