【題目】如圖,在等邊ABC中,把ABC沿直線MN翻折,點A落在線段BC上的D點位置(D不與BC重合),設∠AMNα

1)用含α的代數(shù)式表示∠MDB和∠NDC,并確定的α取值范圍;

2)若α45°,求BDDC的值;

3)求證:AMCNANBD

【答案】1)∠MDB==60°,∠NDC180°,(30°α90°);(2+1;(3)見解析

【解析】

1)利用翻折不變性,三角形內角和定理求解即可解決問題.

2)設BMx.解直角三角形用x表示BD,CD即可解決問題.

3)證明BDM∽△CND,推出,推出DMCNDNBD可得結論.

1)由翻折的性質可知∠AMN=∠DMNα,

∵∠AMB=∠B+MDB,∠B60°,

∴∠MDB60°,∠NDC180°﹣∠MDB﹣∠MDN180°﹣(60°)﹣60°180°,(30°α90°

2)設BMx

α45°,

∴∠AMD90°

∴∠BMD90°,

∵∠B60°,

∴∠BDM30°,

BD2x,DNBDcos30°x,

MAMDx

BCABx+x,

CDBCBDxx

BDCD2x:(xx)=+1

3)∵∠BDN=∠BDM+MDN=∠C+DNC,∠MDN=∠A=∠C60°,

∴∠BDM=∠DNC,

∵∠B=∠C

∴△BDM∽△CND,

,

DMCNDNBD

DMAM,NDAN,

AMCNANBD

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一中和二中舉行數(shù)學知識競賽,參賽學生的競賽得分統(tǒng)計結果如下表:

學校

參賽人數(shù)

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

一中

45

83

86

82

二中

45

83

84

135

某同學分析上表后得到如下結論:.

①一中和二中學生的平均成績相同

②一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)(競賽得分85分為優(yōu)秀);

③二中成績的波動比一中小.

上述結論中正確的是___________. (填寫所有正確結論的序號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖. 已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元,在整個銷售旺季的80天里,日銷售量與時間第天之間的函數(shù)關系式為,為整數(shù)),銷售單價(元/)與時間第天之間滿足一次函數(shù)關系如下表:

時間第

1

2

3

80

銷售單價(元/

49. 5

49

48. 5

10

1)寫出銷售單價(元/)與時間第天之間的函數(shù)關系式;

2)在整個銷售旺季的80天里,哪一天的日銷售利潤最大?最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】初三年級的一場籃球比賽中,如圖隊員甲正在投籃,已知球出手時離地面高m,與籃圈中心的水平距離為7m,當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m,設籃球運行的軌跡為拋物線,籃圈距地面3m

1)建立如圖所示的平面直角坐標系,求拋物線的解析式并判斷此球能否準確投中?

2)此時,若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截,已知乙的最大摸高為3.1m,那么他能否獲得成功?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊ABC中,PBC上一點,DAC上一點,且∠APD60°,BP2CD1,則ABC的邊長為( 。

A.3B.4C.5D.6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)G1yax2+bx+ca≠0)的圖象過點(﹣10)和(0,3),對稱軸為直線x1

1)求二次函數(shù)G1的解析式;

2)當﹣1x2時,求函數(shù)G1y的取值范圍;

3)將G1先向右平移3個單位,再向下平移2個單位,得到新二次函數(shù)G2,則函數(shù)G2的解析式是   

4)當直線ynG1、G2的圖象共有4個公共點時,直接寫出n的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)邊長分別為512,13的三角形內切圓半徑是 ;

2)若四邊形ABCD存在內切圓(與各邊都相切的圓),如圖2且面積為S,各邊長分別為a,bc,d,試推導四邊形的內切圓半徑公式;

3)若一個n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內切圓,且面積為S,各邊長分別為a1,a2a3,,an,合理猜想其內切圓半徑公式(不需說明理由).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】周末,小華和小亮想用所學的數(shù)學知識測量家門前小河的寬.測量時,他們選擇了河對岸邊的一棵大樹,將其底部作為點A,在他們所在的岸邊選擇了點B,使得AB與河岸垂直,并在B點豎起標桿BC,再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE,使得點E與點C、A共線.

已知:CBADEDAD,測得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.測量示意圖如圖所示.請根據(jù)相關測量信息,求河寬AB

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】拋物線yax2+bx+3經(jīng)過點A(﹣1,0),B3,0),與y軸交于點C.點DxDyD)為拋物線上一個動點,其中1xD3.連接AC,BCDB,DC

1)求該拋物線的解析式;

2)當BCD的面積等于AOC的面積的2倍時,求點D的坐標;

3)在(2)的條件下,若點Mx軸上一動點,點N是拋物線上一動點,試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案