Question

建造一個深度為2m的長方體無蓋水池，已知池底矩形的一邊長是另一邊長的2倍，池底的造價為200元∕m²，池壁的造價為100元∕m²．若總造價為7200元，求該長方體水池池底矩形的邊長．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：幾何圖形問題

分析：本題可設正方形池底的邊長為xm，則池底矩形的長邊長為2xm，池壁的面積為4x×2m²．根據(jù)池底的造價×池底的面積+池壁的造價×池壁的面積=總造價，方程可列出，進而可求出正方形池底的邊長．

解答：解：設池底矩形的短邊長為x m，則池底矩形的長邊長為2x m．
由題意可得：200×2x²+100×（2x+4x）×2=7200，
整理 得4x²+12x=72，
化簡 得x²+3x-18=0，
解得：x₁=3，x₂=-6（不合題意，舍去），
∴x=3，2x=6．
答：長方體水池池底矩形的邊長為3 m和6 m．

點評：本題應熟記正方形的面積公式、長方體的表面積公式．注意本題池壁的造價，池底的造價不同．