Question

拋物線y=x²+2x-1與x軸交于A、B，點P是拋物線上的點，且S△PAB=2

2

，則滿足條件的P點有

3

個．

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線的對稱軸=-2求出其頂點坐標(biāo)，令y=0求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，再求出AB的長度，設(shè)出P點坐標(biāo)，利用三角形的面積求出x的值．

解答：解：∵拋物線的對稱軸=-2，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（-2，-1），
令y=0，則x²+2x-1=0，解得x₁=-1-

2

，x₂=-1+

2

，
∴AB=-1-

2

-（-1+

2

）=2

2

，
∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（-2，-1），
∴當(dāng)點P在拋物線的頂點時△PAB的面積為2

2

；
∵拋物線開口向上，
∴除頂點坐標(biāo)外另外符合條件的點一定在y軸的正半軸，
設(shè)P點坐標(biāo)為（x，x²+2x-1），則

1

2

AB（x²+2x-1）=2

2

，
∴

1

2

×2

2

×（x²+2x-1）=2

2

，解得x=1或x=-3，即除頂點坐標(biāo)外另外符合條件的點有兩個，
∴符合條件的點有3個．
故答案為：3．

點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點問題及三角形的面積公式，在解答此題時一定要先判斷出當(dāng)點P在拋物線的頂點時是否符合條件，這是此題的易錯點．