Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC與BC相交于點(diǎn)D，若AD=4，CD=2，則AB的長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì),含30度角的直角三角形,勾股定理

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先求出∠CAD=30°，求出∠BAC=60°，∠B=30°，根據(jù)勾股定理求出AC，再求出AB=2AC，代入求出即可．

解答：解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=2，AD=4，
∴∠CAD=30°，
∴由勾股定理得：AC=

AD2-CD2

=2

3

，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=60°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=4

3

，
故答案為：4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AC長(zhǎng)和求出∠B=30°，注意：在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．