【題目】如圖,在菱形中,,,點E,F分別是邊,的中點,是上的動點,那么的最小值是_______.
【答案】5
【解析】
設(shè)AC交BD于O,作E關(guān)于AC的對稱點N,連接NF,交AC于P,則此時EP+FP的值最小,根據(jù)菱形的性質(zhì)推出N是AD中點,P與O重合,推出PE+PF=NF=AB,根據(jù)勾股定理求出AB的長即可.
設(shè)AC交BD于O,作E關(guān)于AC的對稱點N,連接NF,交AC于P,則此時EP+FP的值最小,
∴PN=PE,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴∠DAB=∠BCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD∥BC,
∵E為AB的中點,
∴N在AD上,且N為AD的中點,
∵AD∥CB,
∴∠ANP=∠CFP,∠NAP=∠FCP,
∵AD=BC,N為AD中點,F為BC中點,
在△ANP和△CFP中
∵ ,
∴△ANP≌△CFP(ASA),
∴AP=CP,
即P為AC中點,
∵O為AC中點,
∴P、O重合,
即NF過O點,
∵AN∥BF,AN=BF,
∴四邊形ANFB是平行四邊形,
∴NF=AB,
∵菱形ABCD,
∴AC⊥BD,OA=AC=4,BO=BD=3,
由勾股定理得:AB= =5,
故答案為:5.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠DAB+∠D=180°,AC平分∠DAB,且∠CAD=25°,∠B=95°.求:∠DCE和∠DCA的度數(shù).
請將以下解答補充完整,
解:因為∠DAB+∠D=180°
所以DC∥AB__________
所以∠DCE=∠B__________
又因為∠B=95°,
所以∠DCE=________°;
因為AC平分∠DAB,∠CAD=25°,根據(jù)角平分線定義,
所以∠CAB=________=________°,
因為DC∥AB
所以∠DCA=∠CAB,__________
所以∠DCA=________°.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,∠B=60°,G是CD的中點,E是邊AD上的動點,EG的延長線與BC的延長線交于點F,連接CE,DF.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)①AE為何值時四邊形CEDF是矩形?為什么?
②AE為何值時四邊形CEDF是菱形?為什么?
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【題目】某校240名學生參加植樹活動,要求每人植樹4~7棵,活動結(jié)束后抽查了20名學生每人的植樹量,并分為四類:A類4棵、B類5棵、C類6棵、D類7棵,將各類的人數(shù)繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖,回答下列問題:
(1)補全條形圖;
(2)寫出這20名學生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)估計這240名學生共植樹多少棵?
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【題目】如圖,已知直線過點,.
(1)求直線的解析式;
(2)若直線與軸交于點,且與直線交于點.
①求的面積;
②在直線上是否存在點,使的面積是面積的2倍,如果存在,求出點的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上的數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6.擲兩次骰子,設(shè)其朝上的面上的兩個數(shù)字之和除以4的余數(shù)分別是0,1,2,3的概率為P0,P1,P2,P3,則P0,P1,P2,P3中最大的是( )
A. P0 B. P1 C. P2 D. P3
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【題目】閱讀理解:
對于任意一個三位數(shù)正整數(shù)n,如果n的各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個數(shù)為“陌生數(shù)”,將一個“陌生數(shù)”的三個數(shù)位上的數(shù)字交換順序,可以得到5個不同的新“陌生數(shù)”,把這6個陌生數(shù)的和與111的商記為M(n).例如n=123,可以得到132.213.231.312.321這5個新的“陌生數(shù)”,這6個“陌生數(shù)”的和為123+132+213+231+312+321=1332,因為,所以M(123)=12.
(1)計算:M(125)和M(361)的值;
(2)設(shè)s和t都是“陌生數(shù)”,其中4和2分別是s的十位和個位上的數(shù)字,2和5分別是t的百位和個位上的數(shù)字,且t的十位上的數(shù)字比s的百位上的數(shù)字小2;規(guī)定:.若,則k的值是多少?
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系xoy中,點M在x軸的正半軸上,⊙M交x軸于A、B兩點,交y軸于C、D兩點,且C為弧AE的中點,AE交y軸于G點,若點A的坐標為(-1,0),AE=4
(1)求點C的坐標;
(2)連接MG、BC,求證:MG∥BC
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