【題目】四邊形為正方形,點(diǎn)為線段上一點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作,交射線于點(diǎn),以、為鄰邊作矩形,連接.
(1)如圖,求證:矩形是正方形;
(2)當(dāng)線段與正方形的某條邊的夾角是時(shí),求的度數(shù).
【答案】∠EFC=125°或145°.
【解析】
(1)首先作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,由∠DCA=∠BCA,得出EQ=EP,再由∠QEF+∠FEC=45°,得出∠PED+∠FEC=45°,進(jìn)而得出∠QEF=∠PED,即可判定Rt△EQF≌Rt△EPD,得出EF=ED,即可得證;
(2)分類討論:①當(dāng)DE與AD的夾角為35°時(shí),∠EFC=125°;②當(dāng)DE與DC的夾角為35°時(shí),∠EFC=145°,即可得解.
(1)作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,如圖所示
∵∠DCA=∠BCA
∴EQ=EP,
∵∠QEF+∠FEP=90°,∠PED+∠FEP=90°,
∴∠QEF=∠PED
在Rt△EQF和Rt△EPD中,
∴Rt△EQF≌Rt△EPD
∴EF=ED
∴矩形DEFG是正方形;
(2)①當(dāng)DE與AD的夾角為35°時(shí),
∠DEP=∠QEF=35°,
∴∠EFQ=90°-35°=55°,
∠EFC=180°-55°=125°;
②當(dāng)DE與DC的夾角為35°時(shí),
∠DEP=∠QEF=55°,
∴∠EFQ=90°-55°=35°,
∠EFC=180°-35°=145°;
綜上所述,∠EFC=125°或145°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題:①當(dāng)時(shí), 有最小值10;②為任意實(shí)數(shù), 時(shí)的函數(shù)值大于時(shí)的函數(shù)值;③若,且是整數(shù),當(dāng)時(shí), 的整數(shù)值有個(gè);④若函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)和,其中, ,則.其中真命題的序號(hào)是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ,旋轉(zhuǎn)了 度;
(2)如果,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)在直線上,射線在直線的上方,且
(1)如圖1,在內(nèi)部,且平分
①若=,則= .
②若=,則= .
③若=,則= °(用含的式子表示)
(2)當(dāng)在內(nèi)部,且平分時(shí),請(qǐng)畫出圖形;此時(shí),與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末,小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速,如圖,觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到永豐路的距離為100米的點(diǎn)P處.這時(shí),一輛小轎車由西向東勻速行駛,測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為4秒,,.
(1)求A、B之間的路程;
(2)請(qǐng)判斷此車是否超過(guò)了永豐路每小時(shí)54千米的限制速度?(參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ABC=90°,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),PA切⊙O于點(diǎn)A,且PA=PB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)已知PA=2,BC=2.求⊙O的半徑.
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【題目】先閱讀下列的解題過(guò)程,然后回答下列問(wèn)題.
例:解絕對(duì)值方程:.
解:討論:①當(dāng)時(shí),原方程可化為,它的解是;
②當(dāng)時(shí),原方程可化為,它的解是.
原方程的解為或.
(1)依例題的解法,方程算的解是_______;
(2)嘗試解絕對(duì)值方程:;
(3)在理解絕對(duì)值方程解法的基礎(chǔ)上,解方程:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】菱形ABCD中,∠B=60°,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊CD上.
(1)如圖①,若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∠AEF=60°,求證:BE=DF;
(2)如圖②,若∠EAF=60°,求證:△AEF是等邊三角形.
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【題目】如圖,下列4×4網(wǎng)格圖都是由16個(gè)相同小正方形組成,每個(gè)網(wǎng)格圖中有4個(gè)小正方形已涂上陰影,請(qǐng)?jiān)诳瞻仔≌叫沃,按下列要求涂上陰影?/span>
(1)在圖1中選取2個(gè)空白小正方形涂上陰影,使6個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形;
(2)在圖2中選取2個(gè)空白小正方形涂上陰影,使6個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形.
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