Question

如圖，已知在四邊形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．
（1）猜想的∠A與∠C關(guān)系；
（2）求出四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：（1）連接AC．首先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理求得∠D=90°，進(jìn)而求出∠A+∠C=180°；
（2）四邊形ABCD的面積是兩個(gè)直角三角形的面積和．

解答：解：（1）∠A+∠C=180°．理由如下：
如圖，連接AC．
∵AB=20cm，BC=15cm，∠ABC=90°，
∴由勾股定理，得
AC²=AB²+BC²=625（cm²）．
又∵在△ADC中，CD=7cm，AD=24cm，
∴CD²+AD²=AC²，
∴∠D=90°．
∴∠A+∠C=360°-180°=180°；

（2）∵由（1）知，∠D=90°，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

×20×15+

1

2

×7×24=234（cm²）．
即四邊形ABCD的面積是234cm²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及四邊形內(nèi)角和定理，綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．