【題目】已知拋物線y=ax2+bx﹣3經過(﹣1,0),(3,0)兩點,與y軸交于點C,直線y=kx與拋物線交于A,B兩點.
(1)寫出點C的坐標并求出此拋物線的解析式;
(2)當原點O為線段AB的中點時,求k的值及A,B兩點的坐標;
(3)是否存在實數k使得△ABC的面積為?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)當原點O為線段AB的中點時,k的值為﹣2,點A的坐標為(﹣,2),點B的坐標為(,﹣2).(3)不存在,理由詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)令x=0求出y值即可得出C點的坐標,又有點(﹣1,0)、(3,0),利用待定系數法求拋物線的解析式即可;(2)將正比例函數解析式代入拋物線解析式中,找出關于x的一元二次方程,根據根與系數的關系即可得出“xA+xB=2+k,xAxB=﹣3”,結合點O為線段AB的中點即可得出xA+xB=2+k=0,由此得出k的值,將k的值代入一元二次方程中求出xA、xB,在代入一次函數解析式中即可得出點A、B的坐標;(3)假設存在,利用三角形的面積公式以及(2)中得到的“xA+xB=2+k,xAxB=﹣3”,即可得出關于k的一元二次方程,結合方程無解即可得出假設不成立,從而得出不存在滿足題意的k值.
試題解析:(1)令拋物線y=ax2+bx﹣3中x=0,則y=﹣3,
∴點C的坐標為(0,﹣3).
∵拋物線y=ax2+bx﹣3經過(﹣1,0),(3,0)兩點,
∴有,解得:,
∴此拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3.
(2)將y=kx代入y=x2﹣2x﹣3中得:kx=x2﹣2x﹣3,
整理得:x2﹣(2+k)x﹣3=0,
∴xA+xB=2+k,xAxB=﹣3.
∵原點O為線段AB的中點,
∴xA+xB=2+k=0,
解得:k=﹣2.
當k=﹣2時,x2﹣(2+k)x﹣3=x2﹣3=0,
解得:xA=﹣,xB=.
∴yA=﹣2xA=2,yB=﹣2xB=2.
故當原點O為線段AB的中點時,k的值為﹣2,點A的坐標為(﹣,2),點B的坐標為(,﹣2).
(3)假設存在.
由(2)可知:xA+xB=2+k,xAxB=﹣3,
S△ABC=OC|xA﹣xB|=×3×=,
∴(2+k)2﹣4×(﹣3)=10,即(2+k)2+2=0.
∵(2+k)2非負,無解.
故假設不成立.
所以不存在實數k使得△ABC的面積為.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】桌上倒扣著背面相同的5張撲克牌,其中3張黑桃、2張紅桃.從中隨機抽取一張,則( 。
A.能夠事先確定抽取的撲克牌的花色
B.抽到黑桃的可能性更大
C.抽到黑桃和抽到紅桃的可能性一樣大
D.抽到紅桃的可能性更大
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,把拋物線y=x2平移得到拋物線m,拋物線m經過點A(﹣6,0)和原點O(0,0),它的頂點為P,它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q,則圖中陰影部分的面積為________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校為了解本校九年級男生“引體向上”項目的訓練情況,隨機抽取該年級部分男生進行了一次測試(滿分15分,成績均記為整數分),并按測試成績(單位:分)分成四類:A類(12≤m≤15),B類(9≤m≤11),C類(6≤m≤8),D類(m≤5)繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)汁圖,請根據圖中信息解答下列問題:
(l)本次抽取樣本容量為____,扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角是____度;
(2)請補全統(tǒng)計圖;
(3)若該校九年級男生有300名,請估計該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的有多少名?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列命題是真命題的是( )
A.在一個三角形中,至多有兩個內角是鈍角
B.三角形的兩邊之和小于第三邊
C.在一個三角形中,至多有兩個內角是銳角
D.在同一平面內,垂直于同一直線的兩直線平行
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